2015高级三级考试质量监控数学理论试题.docVIP

河南、山西、河北高三质量检测 理科数学 第I卷 （选择题 共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． l．的展开式中，二项式系数的最大值为 A．5 B．10 C．15 D．20 2． A．-l B．0 C． D．1 3．已知集合 ，若 ，则实数a的取值范围是 A． B. C. D． 4．设等差数列 的前n项和为，若,则 A．18 B．36 C．54 D．72 5．若直线 与圆 相交于A,B两点，则 A. B． C． D． 6．设函数 ，则 A．在区间 内单调递减 B．在区间 内单调递减 C．在区间内单调递增 D．在区间内单调递增 7．已知向量a，b的夹角为 ， ，且对任意实数x，不等式 恒成立，则 A． B．1 C． 2 D． 8．执行如图所示的程序框图，若输入的N值为6，则输出的所有S值之和为 A．26 B．31 C．32 D．57 9． 分别为双曲线 的左、右焦点，抛物线 的焦点为 ，点P为双曲线M与抛物线N的一个交点，若线段 的中点在y轴上，则该双曲线的离心率为 A． B． C． D． 10.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 A．8 B． C．16 D． 11．已知x，y满足约束条件 且目标函数 的最大值为-6，则的取值范罔是 A. B. C. D. 12．已知 为偶函数，当 时 ，若函数 恰有4个零点，则m的取值范围为 A.(0，1) B.(1，3) C.(1，+∞) D. 第Ⅱ卷 （非选择题 共90分） 本卷包括必考题和选考题两部分．第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22题~第24题为选考题，考生根据要求作答， 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13.设复数 在复平面内的对应点关于虚轴对称，且 ，则 ________. 14.已知定义在R上的函数f(x)满足 当 ，则 ________. 15．已知四面体ABCD的顶点都在球O球面上，且球心O在BC上，平面ADC平面BDC, A D=A C=BD，DAC=90,若四面体ABCD的体积为 ，则球O的体积为 ________. 16．设 ，则数列 的前2015项的和=________. 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17.（本小题满分12分） 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且 (1)求A； ( II)若△ABC的面积 ．求△ABC周长的最小值． 18.（本小题满分12分） 如图，在三棱柱 中，侧面 底面ABC，，点S是侧棱 延长线上一点，EF是平面SBC与平面 的交线． ( I)求证 ：； (Ⅱ)求直线 与平面 所成角的正弦值． 19.（本小题满分12分） 如图，一个靶子由四个同心圆组成，且半径分别为l，3，5，7．规定：击中A，B，C，D区域分别可获得5分，3分，2分，1分，脱靶（即击中最大圆之外的某点）得0分． (I)甲射击时脱靶的概率为0.02，若未脱靶则等可能地击中靶子上的任意一点，求甲射击一次得分的数学期望； (Ⅱ)已知乙每次射击击中的位置与圆心的距离不超过4，丙每次射击击中的位置与圆心的距离不超过5． (i)乙、丙二人各射击一次，且二人击中各自范围内每一点的可能性相等，求乙得分比丙高的概率； (ii)乙、丙二人各射击一次，记U，y分别为乙、丙二人击中的位置到圆心的距离，且U， V取各自范围内的每个值的可能性相等，求乙获胜（即UV）的概率． 20.（本小题满分12分） 已知函数 ( I)判断函数g(x)的单调性； (Ⅱ)是否存在实数m，使得 对任意x≥1恒成立，若存在，求出实数m的取值范围；若不存在，请说明理由． 21.（本小题满分12分） 已知椭圆E的两焦点分别为（