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2017-07-24 发布于江苏
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圆锥曲线准圆的一个性质及推广

64 数学通讯 ——2Ol2年第 5、6期 (上半月) ·专论荟萃 · 圆锥曲线准圆的一个性质及推广李世臣谢本静 (河南省周口市川汇区教体局教研室，466001) (河南省周口市第四初级中学，466001) 准圆是圆锥曲线的两条互相垂直的切线交点所以，zl+z2— 2口bm 口 4 一 C2m 2 ’ 的轨迹，由于是法国数学家Gaspard Monge首先发现的，所以又叫 “蒙日圆”．笔者研究发现，圆锥 n’m 。十 a D m 。一 a 丑一—— 二7 一 · 曲线的准圆有一个非常美妙的性质．．． 2 2 联立 ①② 相减得一n一一 (--m)．定理 l 已知 F 、F。分别是椭圆 +百Y — n 口。由于A(x ，Y)、B(x2，Y2)在切线 AB上，则 1(口 b O)的左、右焦点，过椭圆上一点P的切一一一线与准圆X +Y 一a+b 交于点 A、B，则 PA · 一一 — L(zz 一一 J)’， a Z— n PB — PFl·PF2．一一氅下 L(X2—一mm)．．证明如图1，设 P(m，)，A(x ，Y。)，B(x。， Yz一一一口 n Y)，椭圆的离心率为 e，焦距为 2c，所以，AP 一 (zl—m)。+ (l一 )。 _yJ b4 z Jr- a4nz m