关于概念表示的讨论.pdfVIP

维普资讯 2008年第4期 NO．4，2008 总 第 26卷 毕 节 学 院 学 报 Vo1．26 JOURNALOFBIJIEUNIVERSITY (总第 99期) GeneralNo、99 关 于概 念 表 示 的讨 论 于加举，陈秀荣，程冰，袁冬梅 (青岛农业大学理学院，山东 青岛 266109) 摘 要：在AFS代数和AFS结构的基础上，用 代数和布尔矩阵环之间的一个同态关系，证明了 与每个布尔矩阵对应的所有概念在 代数上形成一个子代数。并且找到了子代数的一些性质和研 究子代数的新方法。应用这些新方法和子代数的性质可以深入研究概念的数学本质。 关键词l 代数；AFS结构；子代数；同态映射；布尔矩阵环 中图分类号：B813，0141 文献标识码：A 文章编号：1673-7059- (2008)一04-0007-03 1 引言 本文在 日代数的子代数的基础上对概念的日代数表示和布尔矩阵表示之间的同态关系进行了讨 论。 结合文 【l—6】，对模糊概念的表示进行了进一步研究。文 【l】指出论域上的任一概念在AFS结构上 存在 代数元素与之对应。 根据该对应可以给出论域 x上的任一概念的隶属函数。 但是这种对应 关系不唯一。因此研究与每个给定的概念对应的所有 日代数元素就非常必要。本文证明了与每个给 定概念对应的所有 代数的元素构成 日代数的一个子代数。 由这个代数得出一些结论，从而可以进 一 步研究模糊概念。 2 AFS理论简介 定义2．1[设XM 为两个集合，2M是 的幂集 x × 2 。如果r满足下面的公理，则称( 为一个AFS结构： AX1、：V(xl，xDeX~X， I2) I’1)； AX2：V(xl，x2)，(x2，x3)eXxX，X1，x2)nz(x2，x3)_c 】，3)； 其中 被称为论域 被称为属性集，被称为结构。 定义2．2 集合x上的二元关系R被称为弱偏好关系，如果对于x,yeX,x#y，二元关系 满足： (1)若(x,y)eR，$tJ(x,x)eR；(2)若 R且(y,y)eR，~tJ(y,x)eR； (2)若 )∈R且()，，z)eR，则 ，z)eR； (4)若(x,x)eR且()，，y)eR，则或者(x,y)eR，或者(y,x)eR。 把与弱偏好关系对应的概念称为简单概念，反之称为复杂概念。 文 【1】证明了任意一个复杂概念都可以用一些简单概念生成的田代数中的元素表示。 下面介绍 代数——一种特殊的AFS代数。 首先引入记号，设x、 是两个集合，，是任意指标 集。 (∑f∈fIA ，icI}，∑f∈ “是与Af顺序无关的形式和。 当 ，是有限集时，它们也可分别记为： A1+A2+…+ 。文[6】在 $上定义了等价关系 ：∑f∈iR 甘 ∈(AfIiel}，3Be(岛I -，}使得B_cA 收稿日期 ；20o8一O3—24 基金项目I国家 自然基金项 目 和大连海事大学自选项 目 作者简介t于加举 (1978一 )，男，山东菏泽人，青岛农业大学理学院教师。研究方向：模糊数学和数据挖掘。 · 7 · 维普资讯 并且VBE( I }，3AE(A ∈}使得A_c_B。如果A_cA，，vEI，则∑f∈JEAf=∑ 括4f。文 8【】指出如果在EM 上的算：子^，V是下面(1)所定义的