例谈解题中“辅助元”的构造.pdfVIP

高中文学教与学 2014聋 例谈稿题 l【】“辅助元硇构造 郭建华 (江苏省南京市第二十九中学，210036) 辅助元是为了解决某个问题而构造的一 设 ) ，则 () = 种数学形式 (如线、角、平面、函数、方程、数 列、圆等)，用辅助元解题，体现了数学中类 0在 [3，4]上恒成立，Nt2：h(戈) 比，化归的思想，不仅使问题变得更直观明 在[3，4]上为增函数． 了，容易找到解决问题的思路和方法，同时也 设 2 l，则 是一种富有创造性的解决问题的一种方法． 一 、 构造辅助函数 f·X(2)一Ax, l志 一 I 构造辅助函数是一种重要的解题思想方 等价于 )-f(。)h(x：)一h(x，)， 法．函数是整个高中数学的核心知识，它具有 最口 ／ ：)一h( )／ )=h(。)． 工具性和导向性．许多问题都可以通过巧妙 构造函数 地构造辅助 函数 ，使得原本扑朔迷离的问题 u(x)= )一h() 变得直观明了．因此，在教学中应该重视这种 方法的引导和渗透 ，同时还要加强训练，及时 = 一n1n 一 1一 一 ． ． 归纳总结，才有利于方法的掌握和运用． 则 ()在 [3，4]上为减函数． 例 1 已知函数 )= —aln 一1， g(x)=eX, 所 ㈤：1一詈 e· 一 ≤0在 ， 其中 口0，若对任意的 l，2E (3，4)内恒成立， [3，4]( ≠ )，都有 I 1 1 l 所以口≥ —e +旦_-恒成立． ‘X2)一，()· I南 一 I 设 ()： —e一+ ，因为 恒成立，求 口的最小值 ； 解 因为 ()= 0在 [3，4]上 ，()：1一e~：-I+ 恒成立 ，所以，()在 [3，4]上为增函数． ·● … ·●… ·● … ·●… ·● … ·●… ·●… ·● … ·●… ·●… ·●… ·● … ·●… -● … ·●… ·● … ·●… -●… ·● … ·●… ·● … ·●… -● … ·● … ·●… ·● … ·●… ·● … ·●… ·●… ·● … ·●… ● … ·●… ·● ·· (一1)=3—2b+c≤0， 反思 数形结合(线性规划等)求最值 ． (2)=124-464-c≤0． 不纠结予变量的个数 ，如果条件可以用图形 令：=b+C．．_．当直线 =b+C过点 呈现，目标式具备几何特征，那么数形结合 A(一吾，一6)～=一孚． (线性规划等)就是一个很好的切入点． · 22 · 第jJ期