九年级数学几何变换.docVIP

九年级数学几何变换 1、分类：点的平移、旋转、对称 直线的平移、旋转、对称 2、考查重点：旋转变换①对应点到旋转中心的距离相等；②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角。 解题步骤①看点（旋转中心）：②看方向（顺时针或逆时针）；③看角度，注意使用作图工具，不能随手画图；用铅笔作图便于修改；合理利用量角器及格点确定的位置和坐标；熟记公式；弧长= ，扇形面积S= 或 ；解答过程的书写力求完美。 ， 3、方法：所有作图的相关变换都可以归纳为点的变换，归纳如下： 点的平移：已知点A（a,b）其中右平移m个单位后的坐标为（a+m,b）; 其向上平移n个单位后的坐标为（a,b+n）; 其右平移m个单位，再向上平移n个单位后的坐标为（a+m,b+n） 点的旋转：已知点A（a,b）其绕原点旋转180°后的坐标为（-a,-b）;（中心对称） 其绕原点顺时针旋转90°后的坐标为（b,-a）; 其绕原点逆时针旋转90°后的坐标为（-b,a）; 点的对称，已知点A（a,b），其关于x轴对称的点的坐标为（a,-b）; 其关于y轴对称的点的坐标为（-a,b）; 其关于直线y=x对称的点的坐标为（b,a）; 其关于直线y= -x对称的点的坐标为（-b,-a）; 4、例题 例1：点P（2,-3）关于x轴、y轴、原点的对称点的坐标分别是 ， ， 。 例2：如图所示，在正方形网格中，图①经过 变换（填“平移”或“旋转”或“轴对称”）可以得到图②；图③是由图②经过旋转变换得到的，其旋转中心是点 （填“A”或“B”或“C”）。 例3：如图，把图①中的⊙A经过平移得到⊙O（如图②），如果图①中⊙A上一点P的坐标为（m,n）那么平移后的图②中的对应点P′的坐标为 。 例4：如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（-2,3）、B（-6,0）、C（-1,0）。 请直接写出点A关于y轴对称的点的坐标； 将△ABC绕坐标原点O逆时针旋转90度，画出图形，直接写出点B的对应点的坐标； 请直接写出：以A、B、C为顶点的平移四边形的第四个顶点D的坐标。 例5：如图，在平面直角坐标系种已知点A（0,1+）和点B（（1+，0），点P在线段AB上，∠BOP=30° 画出△POB绕点O逆时针旋转90°后的图形； 求旋转变换后点P的对应点P′的坐标； 求旋转过程中线段OP扫过的面积。 例6如图，矩形OMPN的边OM、ON分别在两坐标轴上，且P点的坐标为（-2,3），将矩形先向右平移4个单位得到矩形，再向下平移３个单位得到矩形。 请在坐标系中画出矩形和矩形； 求直线的解析式； 求在整个平移过程中线段ＭＮ扫过的面积。 ５、相关练习 １、将点Ａ（－３，－２）先沿向上平移５个单位，再向左平移４个单位得到Ａ′， 则点Ａ′的坐标是　　　　　。 ２、如图，在10×6的网格图中(每个小正方形的边长为1个单位长),⊙A的半径为1, ⊙B的半径为2,要使⊙A与静止的⊙B相切,那么⊙A由图示位置需向右平移 个单位长. 3、如图的直角坐标系种，△ABC三个顶点的坐标分别为A（4,4）B（1,1）C（3，-1），将△ABC绕点C顺时针旋转90°到△,请在图中做出△。 （1）求出、的坐标（ ） （2）求出线段AB旋转到新位置时所划出过的区域的面积。 4、在平面直角坐标系种，A（3,3）、B（3,1）C（5,0） （1）将△ABC向左平移6个单位，得到△，直接写出△三个点的坐标； （2）将△绕点逆时针方向旋转90°，得到△，写出△三个点的坐标。 （3）从△ABC到△是否能看作是绕某一个点作旋转变换？若能，指出旋转中心；若不能，说明理由。 5、点A（-1,4）和点B（-5,1）在平面直角坐标中的位置如图所示。 （1）将点A、B分别向右平移5个单位，得到点、，请画出四边形; (2)画一条直线，将四边形分成两个全等的图形，并且每个图形都是轴对称图形。 6、已知网格中每小正方形的边长都为1，图1中阴影图案是正方形边长为半径的圆弧组成。 （1）图1中阴影部分的面积为 （结果保留π）。 （2）请你在图2中以1为基本图案，借阻轴对称，平移或旋转设计一个完整的花边图案，（至少含有两种图形变换）。 7、在如图所示的方格中，每个小正方形的边长都为1，△与△关于P中心对称，A点的坐标为（-5,3），B点的坐标为（-7,1）。