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19.1 函数 第十九章 一次函数 第1课时 常量与变量 19.1.1 变量与函数 情景 导入 合作 探究 课堂 小结 随堂 训练 学习目标 1. 认识变量、常量； 2.学会用含一个变量的式子表示另一个变量. 谁知在去看电影的途中，王红突然问到： （1）我们乘坐的汽车有多快呀！如果是以60千米/时的速度匀速行驶，行驶里程为 s（千米）， 行驶时间 为了t（小时），请填下面的表： t/时 1 2 5 ---- s/千米 ---- 若行驶t小时， 则行程为 ，试用含 t 的式子表示s？ 60 120 300 t 60t 情景导入 （2）在电影院售票大厅处，贴了一张公示：每张电影票 售价为10元: 班长张亮想我们班有50人，那买50张票吧，就要付 ____元买票，清点人数后，发现才到48人，那就只要买48张票，应付 元，假设我们一共去了 x 人，则要买 x 张票，就应付 y 元，那我们怎样用含 x 的式子表示y 呢? 500 480 1. 每张电影票售价为10元，如果早场售出票150张，日场售出票205张，晚场售出310张. 三场电影的票房收入各多少元？设一场电影售票x张，票房收入y元.怎样用含x的式子表示 y ？ (2) 关系式为：y=10x (1) 早场电影票收入：150×10=1500元 日场电影票收入：205×10=2050元 晚场电影票收入：310×10=3100元 合作探究 活动：探究变量与常量及确定两个变量之间的关系 【1】弹簧秤：在一根弹簧的下端悬挂重物，改变并记录重物的质量，观察并记录弹簧长度的变化，探索它们的变化规律.如果弹簧原长10cm,每1kg重物使弹簧伸长0.5cm（提示：弹簧伸长长度 = 0.5× 重物的质量； 受力后的弹簧长度 = 弹簧原长 + 弹簧伸长长度）. 看完电影回家的途中，李明看到一群小朋友正在玩游戏： 设重物质量为m kg，受力后的弹簧长度为Lcm,怎样用含 m 的式子表示 L ? 重物质量（kg) 0 1 10 ---- 弹簧伸长长度 ---- 受力后的弹簧长度 ---- 10+0.5 m 0.5m 10+0 =10 10+0.5 = 10.5 10+5 =15 m 0 0.5 5 【2】玩变形金钢（如下图）：用周长为86cm的变形金钢围成长方形.试改变长方形的长度，观察长方形的面积怎样变化.记录不同的长方形的长度值，计算相应的长方形面积的值，探索它们的变化规律.设长方形的长为 x cm，则宽为 cm,面积为 S cm2 .问：怎样用含 x 的式子表示 S？ 长（/cm） 33 30 23 宽（/cm） 面积（S/cm2 ） 10 x 43- x 330 13 390 20 460 x(43 –x) 43 - x 归纳: 产生常量与变量的前提条件: 怎样区分问题中的常量与变量: 看量的数值是否改变 在一个变化过程中，我们称数值发生改变 的量为变量，称数值始终不变的量为常量. 有变化过程 知识要点 例1 指出下列关系式中的常量与变量（1）在圆的周长公式c=2πr中， 常量是 ,变量是 ； （2）n边形的内角和y（度）与边数n之间的关系式为y=(n - 2) ·1800， 常量是 ,变量是 ； （3）球的表面积S(cm2)与球的半径ｒ（cm）的关系式是S=4 πｒ2 中，常量是 , 变量是 ； c 与 r S 与 r y 与 n 4 π 2 与1800 2 π 例2 阅读并完成下面一段叙述： ⒈某人持续以a米／分的速度用t分钟时间跑了s米，其中常量是 ,变量是 . ⒉　s米的路程不同的人以不同的速度a米／分各需跑的时间为t分，其中常量是 ,变量是 . 根据上面的叙述，写出一句关于常量与变量的结论.　　　　　　　　　　　 在不同的条件下，常量与变量是相对的． a t，s s a,t 例3 如下图△ABC底边BC上的高是6cm，当三角形的顶点C沿底边CB向点B运动时（点C与点B不重合），三角形的面积发生了变化. (1)在这个变化过程中，常量是 ， 变量是 ； （2）如果三角形的底边BC的长为 x cm ，那么三角形的面积 为 y cm2,用含x的式子表示y: ； （3）当BC的长从12cm 变化到3cm 时，三角形的面积为 从 cm2到 cm2 6 三角形的底边BC的长与三角形的面积 y= × 6x 即 y= 3