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3-第三章离散余弦变换KL变换3
离散正交变换
离散正交变换
离离散散正正交交变变换换
一、 基本概念
X = ( x, x ,..., x )T
1 2 n
•对 进行线性变换，Y= AX 。称 是变换矩阵， 是
X A Y
X的一个线性变换。
T T
•如果矩阵 具有性质：AA = A A = I
A
称 为正交矩阵，从 到 的变换为正交变换。对于正
A X Y
交变换，反变换可以唯一的得到复原信号。
T
X = A Y
1
离散正交变换
离散正交变换
离离散散正正交交变变换换
•如何衡量
二、正交变换的目的
相关性？
•尽可能去除 信号中的相关性
X
T
Φ = E{[ X− E( X)][ X−E( X)] }
x
⎡φ ... φ ⎤
11 1N
⎢ ⎥
= ... ... ...
⎢ ⎥
⎢φ φ ⎥
⎣ N1 NN⎦
• φ 反映了 i和 j之间的相关性，若各分量之
x x
ij
间互不相关，则 只存在对角线，代表各分
Φ
x
量的方差。
2
3.8 离散哈达玛变换(DHT)
3.8 离散哈达玛变换(DHT)
33..88 离离散散哈哈达达玛玛变变换换((DDHHTT))
3.9 K－L变换
3.9 K－L变换
33..99 KK－－LL变变换换
3.10 离散余弦变换（DCT）
3.10 离散余弦变换（DCT）
33..1100 离离散散余余弦弦变变换换（（DDCCTT））
3
3.8 离散哈达玛变换(DHT)
3.8 离散哈达玛变换(DHT)
33..88 离离散散哈哈达达玛玛变变换换((DDHHTT))
3.8.1 哈达玛矩阵
3.8.1 哈达玛矩阵
33..88..11 哈哈达达玛玛矩矩阵阵
3.8.2 离散哈达玛变换(DHT)
3.8.2 离散哈达玛变换(DHT)
33..88..22 离离散散哈哈达达玛玛变变换换((DDHHTT))
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