51 非零和对策的模型.pptVIP

第五节 有限的二人非零和对策 §5.1 非零和对策的模型 非零和对策，又分为非合作对策和合作对策．所谓非合作对策，就是局中人之间互不合作，有利于一个局中人的，并不一定不利于其他局中人。这时对策不再是零和的。 第五节 有限的二人非零和对策 例8.5.1夫妇爱好问题． 一对夫妇，打算外出欢度周末。丈夫(局中人I) 喜欢看足球赛，妻子(局中人Ⅱ)喜欢看芭蕾舞。 但必须采取同一行动，一同外出娱乐。两人赢得 （支付）矩阵为 定义8.5.1对于某个有限二人非零和对策，其局中人I的赢得（混合策略）为 第五节 有限的二人非零和对策 （8.5.1） 局中人Ⅱ的赢得（混合策略下）为 （8.5.2） 式中 ， ， 定义8.5.2 在有限二人非零和对策中， 设 、 分别为局中人I、局中人Ⅱ的赢 得， 为任意策略,如果有一对策 满足 ， （8.5.3） 第五节 有限的二人非零和对策 则称（ 为该对策的纳什均衡。称 （ ）=（ 为对策的均衡解。 定理8.5.1（纳什定理）任何有限的二 人非零和对策中至少有一个纳什均衡。 §5.2 求平衡解的 字形图解法(步骤) （1）建立坐标系。 （2）划出当变化时，使达到最大曲线。 （3）划出当变化时，使达到最大曲线。 （4）求两曲线的交点。 第五节 有限的二人非零和对策 例8.5.2考虑双矩阵 的二人非零和对策问题。 记 ， ， 第五节 有限的二人非零和对策 = = 同理： = = 两曲线有三个交点（0，0）、（1,1）和（1/2，2/5），相应的 （ = 能够同时满足 ， §5.3 有限二人合作型对策 在二人对策中，如果采用合作的方式，则可能 使对策结果(各方的赢得)好于不合作的情况。 第五节 有限的二人非零和对策 以2×2对策为例，局中人I、局中人Ⅱ的纯策略分别为 和 ，在这种情况下，所谓合作是指双方约定以概率 采取策略对( )。双方的期望得益分别记为 ， (8.5.4) 对于有限二人非零和对策的双矩阵 及 ， 在合作时，双方赢得在二维平面上的所有点构成的区域为 第五节 有限的二人非零和对策 此为赢得区域，其为纯局势下赢得的点为顶点的凸多边形 。 定义8.5.3 若两对赢得 满足 ， (8.5.5) 则称 被 共同优超。 定义8.5.4若一对赢得 不被其他任何赢得共同优超，则称 为帕累托赢得。 定义8.5.5 对于有限二人非零和对策，称 和 第五节 有限的二人非零和对策 分别为局中人I、和局中人Ⅱ的最大最小解。 定义8.5.6 称 为协商集。 例8.5.3考虑下述对策矩阵 将此问题转化为针对局中人I、和局中人Ⅱ的两 个零和对策矩阵 第五节 有限的二人非零和对策 利用零和对策的方法可求得局中人I的最大最小 解分别为 =10/3 ；计算局中人Ⅱ的最大最小解 需要将 转置，利用相同方法求其最大最小解 5