织物结构分析及数学模型的建立.DOC

第四章 机织物结构数学模型的建立与实现 本章重点知识点： 1．规则组织数学模型的推导过程； 2．各种织物组织的数学模型； 3．配色模纹图及上机图的数学模型； 第一节 机织物结构概述 由于设计手段的限制，以前对织物组织结构的认识一直停留意匠图的水平。纺织品设计人员的设计工具仅仅是笔和意匠纸，因此没有必要对纺织品的组织结构进行严格的分析，也无需将它们抽象成一定的数学模型来处理。然而，在科学技术飞速发展的今天，电子计算机技术已经深入到传统的织物结构中来，利用计算机，设计人员只需输入必要的数据，便可以迅速、准确地获得所要求的设计结果和效果。所以，要进行纺织品的计算机辅助设计，必须对织物的组织结构进行分析，从而抽象出其数学模型，使计算机能够“认识”组织结构，帮助设计人员进行设计工作。由此可见，织物结构的数学模型是纺织CAD系统研究的基本问题。 织物结构设计主要包括三方面的内容。第一是织物组织，在织物组织这一“王国”里，有无数的组织结构，而且组织本身也是千变万化的，所以这是一个重要的设计内容；第二个方面的内容是配色模纹设计，即利用组织与色纱的不同配合方式而使织物外观产生多种多样的图案效果；第三个是求上机图。上机图是由组织图、穿综图、纹板（链）图组成（有时也包括穿筘图），这三个图之间存在一定的对应关系，知道二个图可求出第三个图。 对于织物组织，以前按照组织的复杂程度划分为三原组织、变化组织、联合组织和复杂组织。但是，从计算机辅助设计的角度来看，以上划分就不再合适了。因为现在寻找的是组织点运动规律的共性，而不是其难易程度，看一个例子，如图4-1所示。 （a）平纹组织图 （b）斜纹组织图 （c）芦席斜纹组织图 图4-1 组织点运动规律示意图 图（b）为斜纹，按以前的划分应为加强斜纹，属于变化组织。但是从数学角度来看，它与图（a）平纹没有根本不同只不过是组织点参数的值不一样，前者为2，后者为1。它们在各自的完整循环中，保持了组织点运动规律不变，飞数不变，而且组织循环纱线数的计算方法也相同。所以完全可用同一个关系来表达它们，另外，斜纹和（c）图中以斜纹为基础组织的芦席斜纹同属于斜纹变化组织，但是显而易见，难以用同一个数学模型来描述它们。在其它组织中，发现也存在同样的问题。所有这些都说明，传统的织物组织划分方法在进行计算机辅助设计时不再合适了。为了便于织物的结构分析和抽象其数学模型，将织物组织重新划分为规则组织、非规则组织和复杂组织三种。 所谓规则组织是指在一个完整的组织循环内，组织点运动规律不变、飞数不变的所有单系统组织。它包括平纹、简单斜纹、加强斜纹、复合斜纹等。在计算机辅助设计中，规则组织是其它组织的基础。凡是不属于规则组织的单系统组织均属于非规则组织。复杂组织是指经向或纬向存在两组或两组以上系统纱线的组织，如经二重、纬二重、双层组织等。 本章的目的是对织物组织图、配色模纹图和上机图三方面的内容进行归纳、分析，从而解决纺织品计算机辅助设计中的数学模型问题。 规则组织分析及其数学模型 根据规则组织的定义得到：组织点运动规律及其飞数可以唯一地决定一个规则组织。 规则组织数学模型的建立 组织分析及模型建立 织物组织图是绘在意匠上的，而且形状又与一个二维矩阵相似。很容易想到利用一个二维的矩阵来描述它。 在组织图上，组织点只有两种使用，一种是经组织点，用“”表示，另一种是纬组织点，用“”表示，而且组织图又明确了它由根经纱和根纬纱构成。因此，只要定义一个二维的、由×个元素且每个元素为0或1的矩阵，就可以表示出组织规律。设组织矩阵为F，则： （4-1） 式中：=0或1；i=1，2，...，；j=1，2，...，； 在式（4-1）中规定，当=1时，表示经组织点，=0时，表示纬组织点。例如↗斜纹可以表示如F ↗= 显而易见，这样规定的矩阵与组织图具有一一对应的关系，把式（4-1）称为组织数学模型的一般形式。如果式（4-1）满足飞数f为常数这一条件，则称之为规则组织的数学模型。 2．矩阵第一列的赋值 习惯上，在绘制组织图时，通常先画第一根经纱上的组织点，然后，根据第一根经纱上的组织点，按飞数f的要求绘制其余经纱上的组织点。在计算机辅助设计中，采用同样的顺序，即先为组织矩阵的第一列元素按照一定的规律赋值。 织物组织z通常是用几上几下来表示的。即 （4-2） 式中：c——表示经组织点的连续浮长； d——表示纬组织点的连续浮长； m、n——一个完整组织循环中出现连续经（纬）组织点的次数。 例如组织：，则=3，=1，=2，=2，m=2，n=2。 按组织z填画组织中第一根经纱时，填画的顺序是：由下向上先画第个经组织点，然后个纬组织点