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经验交流 关于对函数单调性理解水平研究 李丹丹鞍山市信息工程学校 摘要：函数作为数学课程当中的重要内容之一，在整个数学中起着重要的作用，而函数单调性则是函数中的第 一个性质，也是贯穿于始终的核心概念，函数的单调性对于日后数学课程的学习起着基础的作用，但是，函数单调 性对于众多的学习者来说却有很大的难度，对其掌握与理解水平存在一定的问题，因此，本文将具体分析函数单调 性理解水平进行研究。 关键字：函数单调性理解水平 1相关概述 2．1对函数单调性的理解水平 1．1理解与数学理解 (1)学习者对于函数单调性的定义在维度上理解能力较为 对于“理解”这个词语的涵义很多， “理解”是学习中的 一般，往往不能抓住函数单调性的本质，而仅仅停留在对定义 重要环节，同时也是学习的重要内容，通常是一个学习者在进 的阐述，对于一些判断的命题等可以进行很好的判断，但是却 行学习的过程，其中是以信息的传输、编码作为基础，并且根 往往说不清楚理由或是错误的原因，这也正是体现了对于函数 据已有的信息建构内部的心里表征，从而来获得心理意义，也 单调性的概念没有透彻的理解，不够深刻，仅仅停留在对函数 就是将新学到的知识与大脑中已有的知识经验建立起某种联系 表面的概念之上，并未对它的维度进行展开，关联结构的水平 的过程。 是有待于提高的。 “数学理解”则是对数学的概念或是定理的学习，是 (2)学生对于函数单调性的理解与应用是需要得到提高的， 对数学知识的应用， “数学理解”也是目前最为关注的研究 单一结构水平的学生比例较少，而关联结构水平的学生比例却 领域，数学理解被数学教育家希伯特(J．Hiebert)和卡彭特 在增长，学生们对于简单的利用函数单调性进行数学问题的解 (T。P．Carpenter)认为是“在数学学习的过程中，如果说是一 决可以完成，但是较为复杂的则需要提高，尽管部分学生能够 个数学概念、数学方法或者是一个数学事实被理解了，那么它 将函数单调性与应用有一定的联系与认识，但是关联结构的水 就成为了一个人内部构建的知识网络的一部分。更确切地说， 平是需要提高的。 数学理解就是某人的智力已表示成为其知识网络的一部分，这 (3)学生中的性别差异也会导致对于函数单调性水平的理 时理解的程度是由联系的数目和强度来决定的，是指它和现有 解不同，根据调查，对于函数单调性的学习与掌握，女生对于 的网络是由更强的或更多的联系联结着。” 多元结构的水平和关联结构的水平理解是高于男生的，在对函 1．2数学知识理解水平研究 数单调性应用的维度来看，处于多元结构水平的女生比例要明 根据大量的文献查阅得出，对于数学知识理解水平的相关 显高于男生，而处于关联结构水平的男生比例要略高于女生。 、研究文献很多，主要包含了三角函数、指数函数、对数函数、 (4)学习者选择文科理科的不同，对于函数单调性的学习 周期函数、复合函数等各种数学知识的理解水平研究，不同的 和认知理解也是存在差异的，理科班的学生对于函数单调性的 文献对于研究过程和观点也是各不相同。比如华东师范大学和 理解水平层次是明显高于文科生的，而且在求单调区间的方法 山东师范大学等均有多篇硕士论文对此研究，可见，数学知识 掌握上和函数单调性的应用上，文科班处于多元结构水平和关 理解水平已是现在数学领域研究的热点。 联结构水平的学生比例均低于理科班的，因此可见，文科生对 2对函数单调性理解水平分析研究 于学习函数单调性是需要提高的。 2．5工程成本的计算