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二阶系统的极点位置
1999/11/31 NCU ME DCSLab 自動控制實驗 Lab6 Root Locus 二階系統的極點位置 標準二階系統的特性方程式 s2+2ξωs+ω2=0，且 0ξ1，若 0ω10，由下頁程式可畫出其極點在不同的ξ和ω的對應關係下，於s平面上的位置。 閉迴路特性方程式之根為由原點向外的輻射線，和虛數軸的夾角越小，ξ越小，越易振動。 程式列表 dot=[*.ox+*.ox+*]; axis([-10,5,-10,10]); xlabel(Re(s)) ylabel(Im(s)) hold on for t=0:0.1:1; for w=0:1:10; s=roots([1 2*t*w w^2]); plot(real(s),imag(s),dot(t*10+1)),grid; end end hold off 極點位置圖 根軌跡 G(s) = 1/s(s+1) rlocus(1, conv([1 0],[1 1])) 根軌跡 G(s) = 1/s(s+1)(s+2) rlocus(1, conv(conv([1 0],[1 1]),[1 2])) 根軌跡 G(s) = 1/s(s+1)(s2+2s+2) rlocus(1, conv(conv([1 0],[1 1]),[1 2 2])) 根軌跡 G(s) = (s+4)/s(s+1) rlocus([1 4], conv([1 0],[1 1])) 根軌跡 G(s) = (s2+2s+4) /s(s+1) rlocus([1 2 4], conv([1 0],[1 1])) 根軌跡 A=[0 1 0;0 0 1;-160 -56 -14]; B=[0;1;-14]; C=[1 0 0]; D=[0]; rlocus(A,B,C,D),grid 討論： 加入極點 根軌跡往右移。 降低閉迴路系統的相對穩定度。 若閉迴路系統仍穩定，則可改善其穩態響應。 加入零點 根軌跡往左移。 增加閉迴路系統的相對穩定度。 破壞閉迴路系統的穩態響應。 1999/11/31 NCU ME DCSLab * 1999/11/31 NCU ME DCSLab * 1999/11/31 NCU ME DCSLab * * 1999/11/31 NCU ME DCSLab *
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