一致Besicovitch概周期函数及其在微分方程中的应用.pdfVIP

一致BesIcoyjt曲概周期函数及其在擞分方程中的应用 一致Besicovitch概周期函数及其在微分方程中的应用 摘要 本文主要包括两部分内容：一部分是将Besicovitch概周期硒数推广到带多元 参数的情形，即一致B∞icovitcll概周期函数；另一部分是关于一致Besicovitcll概 周期函数在微分方程中的应用． 关于Baicovitch概周期函数的推广，本文主要做了以下三个方面的工作： 第一，在G口(D×R，c“)空间中引入不同的距离，进而分别将st印∞嘏、wiyl 和Be8ico“tch概周期函数推广到了G妒(D×R，c“)空间．并给出了特殊情况下的 几个重要的恒同定理，将一致概周期函数与有限三角多项式联系起来； 第二，在恒同定理的基础上，给出r一致B2概周期函数的Fouri”级数，并且 级数是唯一的； 第三，讨论了一致日2概周期函数的P8rs—l方程，建立了函数与其Rmrier级 数的系数之间的联系；接着给出了关于一致B2概周期函数和三角多项式之间的… 个重要近似定理一硒esc—Fischer定理． 关于一致Besicovitch概周期函数在微分方程中的应用，本文主要做了以下工 作． 第一，证明了一致B2概周期函数空f可在其特定范数下构成Ban”h空间，从 而可以在此函数空间上应用不动点定理； 第二，由一致日2概周期函数空间的完备性，应用压缩映像原理，讨论了一类 满足一定初始条件的带反射变量的渡方程一致日2概周期解的存在唯一性． 关键词：一致概周期函数；三角多项式；恒同定理；F0uner级数；Parseval方程； Riesc_Fiscll口定理；压缩映像原理 II 致B既i∞订￡cb概周期函数及其在微分方程中的虚用 B∞icavitchAlmostPeriodicFunctionsandTheir Uniformly toDi圩erential Applications EquatioIls Abstract 0n The cons斌softwo one coIlce咖sthe paper parts： part generalizatlons ofBesicovitch functionstothecaseoffunction8 thanone ahn08t ofmore periodic other concern8onthe of Beslcovltch application8 par蝴eter，thepart uniformly todifrerential almost mnction8 periodic eqllatio璐． Onme Besicovit出aJmost maill functions，恤e generalizatio璐of periodic as worl(sare follows： To ondi船rentnotions0fthedistanceoftWofunctiunsinthe begin丽th，based