夯实基础,重视通法,提升能力.docVIP

夯实基础，重视通法，提升能力 ——2010年高考新课程全国卷理科第24题的说题稿 云南省曲靖市第一中学 李德安 2011年5月28日，云南省曲靖市第一中学举办了首届说题竞赛活动。下面将笔者的说题稿整理如下： 2010年高考新课程全国卷比较平稳，试题突出考查常规方法和通性通法，淡化特殊技巧，较好地体现了以知识为载体，以方法为依托，以能力为考查目的的命题导向。下面我就选做题的不等式选讲题目进行说题。 一、题目 设函数 （Ⅰ）画出函数的图象 （Ⅱ）若不等式的解集非空，求的取值范围。 二、考点分析与解题策略 1．考点分析 第（Ⅰ）问考查带有绝对值的函数图象的画法，第（Ⅱ）问考查带有参数的不等式能成立问题，两个考点都是学生所熟悉的，不偏、不怪、不陌生。 2．立意分析 通过画带有绝对值的函数图象，考查了学生分类的意识，以及通过初等函数图象的变换得到目标函数图象的能力，还考查了作图的严谨性。在作出函数图象的基础上，通过形的直观求出的范围，从而可看出第（Ⅰ）问是第（Ⅱ）问的一个台阶，体现了命题者对考生的人文关怀。 3．解法分析 第（Ⅰ）问可通过去掉绝对值符号变为分段函数将函数图象画出，也可通过图象变换得到函数的图象，图象如图所示。 第（Ⅱ）问解法分析如下： 解法（命题者的解法，我们视其为标准答案） 由函数与函数的图象可知，当且仅当或时，函数与函数的图象有交点，故不等式的解集非空时，的取值范围是。 请思考：有多少考生会按照命题者的意图将该问用此方法解出呢？我这也无法统计有多少考生，但可以肯定的是——一定有很多考生没有选择此方法。教学中有这种现象：学生的看法及思维方式，有时与正确的概念及思维方式大相径庭，教学上称学生的这种想法为“相异构想”，下面我们就一起看看学生可能存在着的相异构想。 相异构想一： 通过分离参数，构造出函数，解集非空即能成立问题，转化到求函数的最值问题。具体如下： ①当时，不等式可变为，令，则在上是减函数，∴，∴、 ②当时，不等式可变为，令，则在上是增函数，∴，∴。 ③当时，不等式可变为，令，则在上是减函数，∵，∴，∴ ④当时，不等式解集为空集，不符合题意。 综上所述，的取值范围是。 相异构想二： 切入点与相异构想一相同，但在求的最大值时，是利用其几何意义求解。∵，∴表示经过点（0,0）与点的直线的斜率，数形结合可以很轻松地求出或。 相异构想三： 正难则反，考虑该问题的对立面即不等式的解集为空集，数形结合可求出此时，故所求的范围是：。 相异构想四： 通过平方，去掉绝对值符号再求解，具体如下： 　　　　　　　　　　　（*） 问题化归为方程组（*）有解，但接下来的处理并不轻松。 相异构想五： 由不等式的解集非空，可知，很遗憾此解法是错误的，因为不等式两边都含有变量，并不能保证函数与函数的最值在同一个值处取得。 相异构想六：…… 我们教师应该与学生沟通，去发现相异构想六。 4．拓展分析 （1）试题拓展 ①设问中去掉第（Ⅰ）问，将会给第（Ⅱ）问的解答增添难度。当然，第（Ⅱ）问的思考空间将会进一步打开。 ②改变不等式中含参数的位置，将会更好的考查分类讨论，化归转化，函数方程、数形结合等思想方法。 ③本题函数的解析式过于简单，可以引进二次函数、指数函数、对数函数、幂函数、三角函数等函数的四则运算或复合运算后而得到。 ④函数复杂后可能会通过导数的符号确定函数的单调性，进而解不等式。 ⑤设问中的能成立改成恒成立问题。 ⑥再引进一个参数，依然求的范围，区间端点将是含的代数式。 （2）拓展方向 ①课程中新增添的内容。 在新课程中，数学增添了很多新的内容或者说是高等数学的内容，这一块教学中要特别重视，因为它是学习高等数学很好的一个衔接点，也是考题的增长点，也希望能够成为学生知识中的支撑点和教师教学的亮点。 ②源于教材，高于教材。 试题无论怎么拓展与变化，都是在学生的最近发展区中进行变化的，试题会紧扣教材，突出定义、定理、公式教学的重要性，突出教材在高考中的导向性，以及数学思想方法在解题中的方向性。 三、学情分析与教学策略 1．学情分析 该题解答入口宽，起点低，终点高，尤其第（Ⅱ）问，体现着很好的思变，该题的命制也直指学生的最近发展区：学生能够很好的画出函数的图象，但是要达到利用函数图象灵活解决一些相关问题这一高度，还有一定的距离。同时，在有限的时间内，能够选择合理的解题方法，不误入歧途，走入“相异构想”，尚有一定的难度。 2．考情分析 该题是三道选做题的最后一道，第一道选做题是几何证明问题，第二道选做题是参数方程问题，三道选做题都设有两个问，第（Ⅰ）问都比较容易，第（Ⅱ）问有一定的难度，考生选择哪一道题目作答，是一种博弈。当然，适合自己的是最好的选择。 3．教情分析 教学中，教师对不等式等相关问题的解答的讲解不下几十遍，教师也会很认真地对试题进行