三角函数的应用-教学设计.doc

教学 课时 1课时 教案设计 凤阁岭中学 贺瑞宁 教学课题 §1.5三角函数的应用 教 材 分 析 1、本节内容属于北师大版九年级数学下册第一章第五节的内容。. 2、本章“直角三角形的边角关系”属于三角学，主要内容包括：锐角三角函数（正弦、余弦和正切），解直角三角形以及三角函数法在解相关的综合题中的运用（意识）.锐角三角函数是自变量为锐角时的三角函数，即缩小了定义域的后的三角函数．解直角三角形在实际当中有着广泛的应用，锐角三角函数为解直角三角形提供了有效的工具．相似三角形的知识是学习锐角三角函数的直接基础，勾股定理等内容也是解直角三角形时经常使用的数学结论，因此本章与“勾股定理”和?“相似”两章有着密切关系.锐角三角函数是本套教科书中唯一出现过的初等超越函数，出现过的其他函数（一次函数、二次函数等）都是代数函数.锐角三角函数的一个突出特点是概念的产生和应用都与图形分不开.锐角三角函数具有鲜明的几何意义，其自变量是角，?函数值是直角三角形中边长的比值.学习本章不仅可以使学生对函数概念的认识更全面，而且可以对用变化和对应的观点讨论几何图形问题的方法认识得更深入. 3、《课程标准》要求是：“能用锐角三角函数解直角三角形，能用相关知识解决一些简单的实际问题”本节知识以及后一节的“利用三角函数测高”正式落实标准中的“能用相关知识解决一些简单的实际问题”而编排的，共分为两课时. 4、本节内容属于三角学内容的一部分，是在直角三角形三角函数知识教授之后的简单运用.是《数学课程标准》中“图形与几何”领域的“图形变化”中的重要内容.主要研究解利用三角函数解决实际问题.掌握锐角三角函数的概念和解直角三角形的方法，是学习三角函数和解斜三角形的重要准备. 5、本节内容包括“情景引入”、“想一想”、“做一做”、“随堂练习”、“读一读”、“问题解决”，毫无疑问，编者的意图是想通过这些环节，让学生自己“想一想、做一做、议一议、读一读，听一听讲解，体会到数学的意义与趣味”.这种课堂模式的架构方向明确，回归学生主体的意识得到强化.“随堂练习”中两个问题，既是前三个环节的补充也是运用的延伸. 学 生 知 识 状 况 分 析 学生已经学习了直角三角形中量与量之间的三个关系：边与边的关系（勾股定理）；角与角的关系（直角三角形两锐角互余）；边与角的关系（正弦、余弦、正切）.并能够利用这三个关系，在直角三角形中进行一些简单计算，而且能根据生活中的一些情景，用所学知识解决一些简单的实际问题.在整个学习过程中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力.并对用数学有相当的兴趣和积极性.不过学生探究和解决问题的能力毕竟有限，尚待加强.本节课主要是在学生原有认知能力的基础上，进一步学习用锐角三角函数解决实际问题，经历把实际问题转化成数学问题的过程，建立相应的数学模型，通过问题情境的创设和引导学生主动探究，主动参与，体会数学的应用意识，同时体验成功的快乐，培养学生的合作精神和求真务实的科学态度1、经历探索船是否有触礁危险的过程，进一步体会三角函数在解决问题过程中的作用 2、发展学生数学应用意识和解决问题的能力灵活将实际问题转化为数学问题，并选择适当三角函数来解决 教 学 过 程 设 计 巧设情景 导入新课 分一个情境、两个探究和二个问题解决和中考链接进行 过 程 与 方 法 课 堂 要 素 提 示 充分体现 “自主、，”（渗透探究的内涵）的教学特色. （ “少讲，多思考；少示范，多自主探究；少站讲台，多与学生交流合作.” ） “知识是能力的基础，能力是知识的升华，情感是力量的源泉”. 通过各种途径，培养学生的有哪些信誉好的足球投注网站力、发现力、概括力、想象力、记忆力、思维力、操作力、应变力、创造力和自我调控力. 教师活动 (恰到好处的引导作用) 学生活动 (体现充分的主体作用) 教学 环节 教学内容 教师活动设计 学生 活动设计 情 境 引 入 一、回顾与思考 1、直角三角形中，三边的关系？两个锐角的关系？边与角的关系？ 2、互余两角之间的三角函数关系？ 3、同角之间的三角函数关系？ 4、30°、45°、60°角的三角函数值是多少？ 二、创设情境、引入课题 请同学们欣赏动画影片《船要触礁了》 引导学生复习 刚才大家欣赏了动画影片《船要触礁了》，大家看到了什么？有什么感受？引导学生交流，并提出本节课要探究的课题.板书课题：§1.5三角函数的应用 引入新课 回答问题 1、欣赏动画影片《船要触礁了》. 2、回答老师提出的问题. 从学生熟知的现实情景入手，既增强了趣味性，一下子抓住学生的注意力；又能使课题蕴含其中，使学生体会数学就在我们身边，也合理地揭示