一对一数学辅导讲义-一次函数(备用).doc

个性化教学设计方案 教师姓名 上课日期 2017年5月5日 学生姓名 年级 八 学科 数学 课 题 一次函数 学习目标 掌握一次函数的表示与图像 教学重点 掌握一次函数的性质与图像的一些性质 教学难点 能用一次函数解决一些实际问题 知识点归纳 1．平面直角坐标系的初步知识 在平面内画两条互相垂直的数轴，就组成平面直角坐标系，水平的数轴叫做x轴或横轴 (正方向向右)，铅直的数轴叫做y轴或纵轴(正方向向上)，两轴交点O是原点．这个平面叫做坐标平面． x轴和y把坐标平面分成四个象限(每个象限都不包括坐标轴上的点)，要注意象限的编号顺序及各象限内点的坐标的符号： 由坐标平面内一点向x轴作垂线，垂足在x轴上的坐标叫做这个点的横坐标，由这个点向y轴作垂线，垂足在y轴上的坐标叫做这个点的纵坐标，这个点的横坐标、纵坐标合在一起叫做这个点的坐标（横坐标在前，纵坐标在后)．一个点的坐标是一对有序实数，对于坐标平面内任意一点，都有唯一一对有序实数和它对应，对于任意一对有序实数，在坐标平面都有一点和它对应，也就是说，坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的． 2．函数 设在一个变化过程中有两个变量x与y，如果对于x的每一个值， y都有唯一的值与它对应，那么就说x是自变量， y是x的函数． 用数学式子表示函数的方法叫做解析法．在用解析式表示函数时，要考虑自变量的取值范围必须使解析式有意义．遇到实际问题，还必须使实际问题有意义． 当自变量在取值范围内取一个值时，函数的对应值叫做自变量取这个值时的函数值． 3．函数的图象 把自变量的一个值和自变量取这个值时的函数值分别作为点的横坐标和纵坐标，可以在坐标平面内描出一个点，所有这些点组成的图形，就是这个函数的图象．也就是说函数图象上的点的坐标都满足函数的解析式，以满足函数解析式的自变量值和与它对应的函数值为坐标的点都在函数图象上． 知道函数的解析式，一般用描点法按下列步骤画出函数的图象： (i)列表．在自变量的取值范围内取一些值，算出对应的函数值，列成表． (ii)描点．把表中自变量的值和与它相应的函数值分别作为横坐标与纵坐标，在坐标平面内描出相应的点． (iii)连线．按照自变量由小到大的顺序、用平滑的曲线把所描各点连结起来． 一次函数 一次函数 经典例题 了解平面直角坐标系的意义，会判断点的位置或求点的坐标 例1、在平面直角坐标系中，点(－1，－2)所在的象限是 ( ) A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限 分析：考查已知的点的坐标，确定它的象限 答案：D 例2 .如果代数式有意义．那么直角坐标系中点A(a、b)的位置在( )．(A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限中，自变量x的取值范围是___________________； 答案：x≥l 例5、下列四个图象中，不表示某一函数图象的是( )． 下列函数中，正比例函数是( ) A．y==—8x B．y==—8x+1 C．8x2+1 D．y 分析：A是正比例函数，B是一次函数，C是二次函数，D是反比例函数 答案：A 例7、大连市内与庄河两地之间的距离是160千米，若汽车以平均每小时80千米的速度从大连市内开往庄河，则汽车距庄河的路程y (千米)与行驶的时间x (小时)之间的函数关系式为_________________________； 答案：y=-80x+160 例8、如图2，直线与轴交于点(－4 , 0)，则 0时，的取值范围是 ( ) A、－4 B、0 C、－4 D、0 分析：考查一次函数图像 答案：A 例9、 若一次函数y=2x+m-2的图象经过第一、第二、三象限，求m的值． 【分析】这是一道一次函数概念和性质的综合题．一次函数的一般式为y=kx+b（k≠0）．首先要考虑m2-2m-2=1．函数图象经过第一、二、三象限的条件是k0,b0，而k=2，只需考虑m-20．由便可求出m的值． 建立函数模型解决实际问题 例10（2006年南京市）某块试验田里的农作物每天的需水量y（千克）与生长时间x（天）之间的关系如折线图所示．这些农作物在第10天、第30天的需水量分别为2000千克、3000千克，在第40天后每天的需水量比前一天增加100千克． （1）分别求出x≤40和x≥40时y与x之间的 关系式； （2）如果这些农作物每天的需水量大于或等于 4000千克时，需要进行人工灌溉，那么应从 第几天开始进行人工灌溉