2014-2015上哈尔滨道外区初四数学期末考试试卷及答案.doc

道外区2014——2015学年度上学期期末调研测试 九年级数学试题参考答案 选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 选项 A C B D C B C B A B 二、填空题 题号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 答案 3π 6 9 130°或50 3 三 21、本题7分 解：原式= ………3分; 当 时 ………………2分 原式=………………2分 22、本题7分（1）画出正确图形……………4分 （2）四边形CBC1B1的面积是12.……………3分 23、本题8分证明：连接0C, ∵CD为⊙O的切线，OC为⊙O的半径， ∴OC⊥DC ………………2分 ∴∠OCD＝90o……………1分 又∵AD⊥CD∴∠ADC＝90o, …1分 ∴∠ADC＋∠OCD＝180o…1分 ∴AD∥OC ∴∠DAC=∠OCA …………1分 又∵OA=OC ∴∠OAC=∠OCA ……1分 ∴∠DAC=∠OCA=∠OAC ∴∠DAC＝∠BAC……………1分. 即 AC平分∠DAB 24、本题8分.解：以抛物线的顶点为原点，以抛物线对称轴为y轴建立直角坐标系.……1分;所以可设它的函数关系式为①………1分∵AB与y轴交于点C,∴CB＝＝2m,又OC＝2m,∴点B的坐标是（2，﹣2）……2分 因为点B在抛物线上，所以将点B坐标代入①，得所以……………1分,因此，函数关系式是 ②……………1分 当水面下降1m至EF处时，水面的纵坐标为﹣3， ∴将y＝﹣3代入②，得 ∴……………1分∴EF=2 ∴EF－AB＝2－4……………1分. 所以水面下降1m,水面宽度增加（2－4）m. 本题10分.解：(1)在Rt△ABC中，∵∠ADB＝45o，∴∠ABD＝45o ＝∠ADB…………2分∴AD＝AB＝10…………1分 ∵ tan∠C＝,∴AC＝2AB＝20，…………1分 ∴DC＝10…………1分 ⑵ 过点D作DE⊥BC于点E. 在Rt△ABD中,可求BD＝10，…………1分 在Rt△ABC中可求BC＝10…………1分 ∵△BDC的面积＝ DC·AB＝ BC·DE 即 …………1分 在Rt△BDE中，BE2=BD2-DE2，∴BE=…………1分 ∴tan∠DBC＝…………1分 26、本题10分.证明：（1）∵AC＝AB,∴∠ACB＝∠ABC…………1分 ∵AE⊥AC, EG⊥AB∴∠CAE＝∠AGE＝90o…………2分 ∴∠ACE＋∠AEC＝∠EBG＋∠BEG＝90o…………1分 又∵∠ACB＝∠ABC＝∠EBG∴∠AEC＝∠BEG…………1分 即：EC平分∠AEG;…………1分 （2 ）过点B作BF⊥AE于点F. ∴∠AFB＝90o, 由（1）知EC平分∠AEG ∴ BF＝BG…………1分 ∵CD⊥AB∴∠ADC＝90o＝∠AFB∴∠ACD＝∠FAB…………1分 又∵AC＝AB∴△ACD≌△BAF…………1分,∴AD＝BF ∴AD=BG ………1分 27、本题10分解：（1）∵抛物线的顶点为A，∴A的横坐标为4， 又∵直线OA的解析式为y=x，当x=4时，y=4 ∴点A的坐标为（4,4），……1分 将（4，4）,(0，0)代入 得，……1分 ∴抛物线的解析式为……1分 (2)过点P作PM⊥AD于点M, ∵AD为等腰三角形AOC底边OC上的高， ∴∠PAD＝45o 当点P在线段OA上时，如图1，PM＝APsin∠PAD＝ ∴ (0≤t4) ……2分 如图2，PM＝APsin∠PAM＝ ∴ ……1分 (3)如图1，∵PD⊥DE ∴∠ADP＝∠EDC,又AD＝DC,∠PAD＝∠ECD ∴△PAD≌△ECD∴AP＝EC,当AP＝时，即 ……1分. 设EF交x轴于点N，在Rt△CEN中，∠ECN＝45o,CE＝,∴CN＝CEcos∠ECN＝×＝1∴ON＝7, ∴∴点F的坐标为（7，）…………1分 如图2，同理，当AP＝时， ……1分 此时ON＝9，∴∴点F的坐标为（9，） ……1分. C1 A1 B1 图1 图2