次品4件.已知生产1件一、二、三等品获得的利润.docVIP

7．（2008·广东理）随机抽取某厂的某种产品200件，经质检，其中有一等品126件、二等品50件、三等品20件、次品4件．已知生产1件一、二、三等品获得的利润分别为6万元、2万元、1万元，而1件次品亏损2万元．设1件产品的利润（单位：万元）为． （1）求的分布列； （2）求1件产品的平均利润（即的数学期望）； （3）经技术革新后，仍有四个等级的产品，但次品率降为，一等品率提高为．如果此时要求1件产品的平均利润不小于4．73万元，则三等品率最多是多少？ 解析：的所有可能取值有6，2，1，-2；， ， 故的分布列为： 6 2 1 -2 0．63 0．25 0．1 0．02 （2） （3）设技术革新后的三等品率为，则此时1件产品的平均利润为 依题意，，即，解得 所以三等品率最多为 8．（2008·广东文）某初级中学共有学生2000名，各年级男、女生人数如下表： 初一年级 初二年级 初三年级 女生 373 x y 男生 377 370 z 已知在全校学生中随机抽取1名，抽到初二年级女生的概率是0．19． 求x的值； 现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，问应在初三年级抽取多少名？ 已知y245,z245,求初三年级中女生比男生多的概率． 解析：（1） （2）初三年级人数为y＋z＝2000－373＋377＋380＋370）＝500， 现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，应在初三年级抽取的人数为： 名 （3）设初三年级女生比男生多的事件为A ，初三年级女生男生数记为（y，z）； 由（2）知 ，且 ,基本事件空间包含的基本事件有： （245，255）、（246，254）、（247，253）、……（255，245）共11个 事件A包含的基本事件有： （251，249）、（252，248）、（253，247）、(254,246)、(255,245) 共5个 9．（2008·海南、宁夏）从甲、乙两品种的棉花中各抽测了25根棉花的纤维长度（单位：mm），结果如下： 甲品种：271　273　280　285　285 287　292　294　295　301　303　303　307 308　310　314　319　323　325　325 328　331　334　337　352 乙品种：284　292　295　304　306　307　312　313　315　315　316　318　318 320　322　322　324　327　329　331　333　336　337　343　356 由以上数据设计了如下茎叶图 根据以上茎叶图，对甲、乙两品种棉花的纤维长度作比较，写出两个统计结论： ①　　　　　　　　　　　　　　　；②　　　　　　　　　　　　　　　． 解析：1．乙品种棉花的纤维平均长度大于甲品种棉花的纤维平均长度（或：乙品种棉花的纤维长度普遍大于甲品种棉花的纤维长度）． 2．甲品种棉花的纤维长度较乙品种棉花的纤维长度更分散．（或：乙品种棉花的纤维长度较甲品种棉花的纤维长度更集中（稳定）．甲品种棉花的纤维长度的分散程度比乙品种棉花的纤维长度的分散程度更大）． 3．甲品种棉花的纤维长度的中位数为307mm，乙品种棉花的纤维长度的中位数为318mm． 4．乙品种棉花的纤维长度基本上是对称的，而且大多集中在中间（均值附近）．甲品种棉花的纤维长度除一个特殊值（352）外，也大致对称，其分布较均匀． 10．（2008·海南、宁夏理）两个投资项目的利润率分别为随机变量X1和X2．根据市场分析，X1和X2的分布列分别为 X1 5％ 10％ 0．8 0．2 X2 2％ 8％ 12％ 0．2 0．5 0．3 （Ⅰ）在两个项目上各投资100万元，Y1和Y2分别表示投资项目A和B所获得的利润，求方差DY1，DY2； （Ⅱ）将万元投资A项目，万元投资B项目，表示投资A项目所得利润的方差与投资B项目所得利润的方差的和．求的最小值，并指出x为何值时，取到最小值．（注：） 解析：（Ⅰ）由题设可知和的分布列分别为 Y1 5 10 P 0．8 0．2 Y2 2 8 12 P 0．2 0．5 0．3 ， ， ， ． （Ⅱ） ， 当时，为最小值． 甲 乙