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绝密本科目考试启用前 2017年普通高等学校招生全国统一考试 （北京卷） 本试卷共5页，150分考试时长120分钟考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回 第一部分（选择题 共40分） 一、选择题共8小题，每小题5分，共40分在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项 （1）若集合，则= （A） （B） （C） （D） （2）若复数在复平面内对应的点在第二象限，则实数的取值范围是 （A） （B） （C） （D）（3）执行如图所示的程序框图，输出的值为 （A）（B）（C）（D）（4）若满足 则的最大值为 （A）1 （B）3 （C）5 （D）9（5）已知函数，则 （A）是奇函数，且在R上是增函数 （B）是偶函数，且在R上是增函数 （C）是奇函数，且在R上是减函数 （D）是偶函数，且在R上是减函数（6）设为非零向量，则“存在负数，使得”是“”的 （A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件 （C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件（7）某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的最长棱的长度为 （A）（B）（C）（D）2（8）根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限约为，而可观测宇宙中普通物质的原子总数约为.则下列各数中与最接近的是（参考数据：lg3≈0.48） （A） （B） （C） （D） 第二部分（非选择题 共110分） 二、填空题共6小题，每小题5分，共30分 （9）若双曲线的离心率为，则实数=_________.（10）若等差数列和等比数列满足则=_______.（11）在极坐标系中，点在圆上，点的坐标为（1,0），则的最小值为___________.（12）在平面直角坐标系中，角与角均以为始边，它们的终边关于轴对称.若，___________. （13）能够说明“设是任意实数．若则”是假命题的一组整数的值依次为______________________________．（14）三名工人加工同一种零件，他们在一天中的工作情况如图所示，其中点的横、纵坐标分别为第名工人上午的工作时间和加工的零件数，点的横、纵坐标分别为第名工人下午的工作时间和加工的零件数，=1，2，3. 记为第名工人在这一天中加工的零件总数，则中最大的是______. 记为第名工人在这一天中平均每小时加工的零件数，则中最大的是_________. 三、解答题共6小题，共80分解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程 （15）（本小题13分） 在中， （）求的值； （）若求的面积. （16）（本小题14分） 如图，在四棱锥中，底面为正方形，平面平面，点在线段上平面 （I）求证：为的中点； （II）求二面角的大小； （III）求直线与平面所成角的正弦值． （17）（本小题13分） 为了研究一种新药的疗效，选100名患者随机分成两组，每组各50名，一组服药，另一组不服药，一段时间后，记录了两组患者的生理指标和的数据，并制成下图，其中“*”表示服药者，“+”表示为服药者. （Ⅰ）从服药的50名患者中随机选出一人，求此人指标的值小于60的概率； （Ⅱ）从图中A，B，C，D四人中随机选出两人，记为选出的两人中指标的值大于1.7的人数，求的分布列和数学期望； （Ⅲ）试判断这100名患者中服药者指标数据的方差与未服药者指标数据的方差的大小.（只需写出结论） 已知抛物线过点,过点作直线与抛物线交于不同的两点，过点作轴的垂线分别与直线交于点，其中为原点. （）求的方程，并求其焦点坐标和准线方程； （）求证：的中点. （19）（本小题13分） 已知函数 （）求曲线在点处的切线方程； （）求函数在区间上的最大值和最小值. （20）（本小题13分） 设和是两个等差数列，记 ， 其中表示这个数中最大的数． （）若，，求的值，并证明是等差数列； （）证明：或者对任意正数，存在正整数，当时，；或者存在正整数，使得是等差数列． 2017年普通高等学校招生全国统一考试 （北京卷） 一、选择题 （1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）二、填空题（9）（10）（11）（12）（13）（14） 三、解答题 （15）（1）根据正弦定理 （2）当时 （16）（1）连接AC，BD..连接OM PD∥平面MAC平面PBD平面MAC=MO PD∥MO ∵O为BD中点 M为PB中