MATLAB插值法程序用多种插值法逼近sin(x).docVIP

数学与统计学实验教学中心实验报告 课程：—2013学年第一学期 成绩： 指导教师： 学生姓名：名称： 实验编号：2012-10-23 实验学时： 3 学院： 数学与统计学院 专业： 年级： 一、目的二、内容三、环境。实验方法x=[0.4 0.5 0.6 0.7]，y=[0.38942 0.47943 0.56464 0.64422]，通过对插值法spline的调用，运用语句y1=interp1(x,y,x1,spline)，求解 x1=0.57891处的插值y1=interp1(x,y,x1,spline)。 再利用现所得的数据，对x值进行细小的分割，使插值的密度加大，分别用插值法nearest，linear，cubic求出对应的y数据组，再根据对应的[x,y]数据作图，以获得插值图像及真实值图像，并比较插值图像与真实值图像的相似度。 另外我将插值数据与真实值作差获得两者的差额，并描绘出相应的差额图像，在对比相似度时更为明显易懂。 五、实验过程： 根据设计思想，编写并键入程序于MATLAB，生成相应的M文件并做调试，最后得出正确可行的程序体为： format long %调用长值型数据，加大精度 x=[0.4 0.5 0.6 0.7]; y=[0.38942 0.47943 0.56464 0.64422]; x1=0.57891; y1=interp1(x,y,x1,spline); %调用spline插值法求所需值 x1 y1 %输出所求值 xi=0.4:0.01:0.7; %细化插值变量 yi=interp1(x,y,xi,spline); %调用spline插值法求得数组yi zi=interp1(x,y,xi,nearest); %调用nearest插值法求得数组zi oi=interp1(x,y,xi,linear); %调用linear插值法求得数组oi qi=interp1(x,y,xi,cubic); %调用cubic插值法求得数组qi ri=sin(xi); %调用sin(x)函数求真值数组ri; ai=ri-yi; %计算spline插值法与真值的差 bi=ri-zi; %计算nearest插值法与真值的差 ci=ri-oi; %计算linear插值法与真值的差 di=ri-qi; %计算cubic插值法与真值的差 subplot(3,2,1),plot(x,y,ok,xi,yi,+,xi,zi,k,xi,oi,*,xi,qi,b,x1,y1,or,xi,ri,r) %画出所有图像以作比较 subplot(3,2,2),plot(x,y,ok,xi,yi,+,x1,y1,or,xi,ri,r,xi,ai,+) %画出spline图像以作比较 subplot(3,2,3),plot(x,y,ok,xi,zi,k,x1,y1,or,xi,ri,r,xi,bi,+) %画出nearest图像以作比较 subplot(3,2,4),plot(x,y,ok,xi,oi,*,x1,y1,or,xi,ri,r,xi,ci,+) %画出lineart图像以作比较 subplot(3,2,5),plot(x,y,ok,xi,qi,b,x1,y1,or,xi,ri,r,xi,di,+) %画出cubic图像以作比较 %另外运用gtext()语句在图像中插入文字说明 （调试并运行得到实验结果图像） （并在工作栏里获得数据） x1 =0.578910000000000 y1 =0.547109809796892 （经过验证，结果正确，实验成功） 六、总结subplot语言做出多组图像，以使图像清晰明了；另外我将求得的各差额图像与相应的插值图像画到一起，便于对比该插值法与真值的相似度，为了视图方便，我运用gtext()命令对图像进行标记和说明，获得简单明了的图像。 2．体会和收获： 各个插值法的内部函数书写思想不同，以至在对同一函数逼近的时候出现了不同程度的偏差，在这里特别是nearest的偏差程度最大