2变形曲面造型技术总论 - Read.PDF

浙江大学硕士学位论文 2变形曲面造型技术总论 2变形曲面造型技术总论 这一章从变形曲面造型技术的发展状况、实际应用、变形曲面方法与其它曲 面造型方法的比较等各个层面对变形曲面作了综合评述，并集中介绍了几种常用 的基本的变形曲面造型方法，如Barr变形、FFD变形、简单约束变形。 2.1变形曲面造型技术的发展概况 为了更方便、直观地构造和编辑三维形体，B。 率先将变形思想引入到几何 造型领域B[er1984]。他模拟了力学中常见的几种变形，如拉伸、均匀张缩、扭转和 弯曲等，并给出了这些变形的数学表示。应用Barr的方法，可以生成许多类型 的三维几何形状。由于该方法仅能用于特定的几何形体，一般称其为非自由型变 形。 以后许多学者继续探索如何将变形造型方法融合到传统的CAD/CAM系统 以及如何进行自由变形。自由变形的想法最早出现于文献B[19781.1986年， Sederberg和 Parry提出了一种崭新的变形算法，称为自由变形(Free-Form Deformation)，简称FFDtsr1986]。其核心思想在于:变形操作不是直接作用于物 体，而是作用于物体所嵌入的变形空间;如果变形空间被改变了，则嵌入其中的 物体自然随之改变。FFD首先引入一个变形工具，由一个均匀剖分的三参数张量 积Bezier体的控制顶点组成，称为Lattice;然后将变形物体线性地嵌入此Bezier 体的参数空间，当调整Lattice中的控制顶点位置时，参数体的形状会发生变化， 嵌入其中的物体就会随之变形，FFD方法是柔性物体变形中最适用的一种方法， 但其Lattice块的形状为平行六面体，这在一定程度上限制了它的应用，Coquillart 提出的扩展FFD方法(简称EFFD)C[og199o]使得初始的Lattice可以有更多的形状， 如棱柱体、圆柱体等，从而增加了FFD技术的使用范围。有理FFD方法(简称 RFFD)是对FFD方法的另一种推广K[MT19921它把Lattice表示为有理形式的三参数 张量积Bezier体，从而使用户还可以通过权因子来控制变形，Hsu等人IHHK19921 则允许用户直接控制嵌入曲面上的点的变化位置，然后反求Lattice顶点的变化 以达到所需要的变形，Lamousin等人L[W1994]提出了一种基于NURBS的FFD方 一 9 一 浙江大学硕士学位论文 2变形曲面造型技术总论 法(简称NFFD)，把整体和部分变形有机地结合起来，对所嵌入的物体提供了更 多的控制余地，在1996年，MacCracken和JOYM[119961提出了用任意拓扑的Lattice 来控制物体变形，使得变形控制更加直观和灵活。 FFD方法具有很大的灵活性，但是当Lattice中控制顶点数目较多时，调整 Lattice中控制顶点的工作将变得繁琐和费时，鉴于许多物体的变形具有轴向性， Lazarus等人L[CJ19941提出了轴变形方法((AxialDeformation)，以牺牲一部分变形的 自由度来换取交互的灵活性，在轴变形方法中，用户首先根据物体变形的要求定 义一条轴向参数曲线，将变形物体附着在轴曲线的局部空间中，然后用传统的曲 线编辑技术修改轴曲线的形状，变形则由轴线传递给物体。文献C[[R1994]提出一种 基于广义deCasteljau的轴变形方法，从效果上看与轴变形方法类似，只是基于 不同的数学原理。不同于FFD的轴变形的方法，冯结青[FMP1995,A1997]将物体嵌入 到参数曲面空间，然后通过改变参数曲面来控制物体的变形。 除了以上变形方法以外，还有基于求解约束的变形方法。Borrel和Rappoport 提出的简单约束变形法B[R1994]采用了另外一种变形控制方法。该方法通过由用户 定义的约束点、所需的偏移量和影响半径来控制变形，这种方法的优点是一个约 束点的变形影响范围为一个局部空间。然而这个约束模型只能处理点约束，Borrel 和Rappoport提到了线约束和面约束的问题，并指出他们的点约束方法不能推广 到线约束和面约束。金小刚等受元球造型的启发，基于广义元球所具有的特殊势 函数分布，提出了一个新的包含点、线、面和体约束的一般变形模型[1LP19981。在 该模型中，用户定义一系列约束以及每个约束的影响半径和偏移