灰色神经网络的建模原理及应用.pdfVIP

学术研讨 灰色神经网络的建模原理及应用 王　坚　浙江理工大学机控学院 [摘　要]所谓灰色神经网络就是将灰色系统方法与神经网络方法有机地结合起来，对复杂的不确定性问题进行求解所建立的模型。 本文将灰色预测与神经网络预测方法相结合，提出了预测宏观经济指标的新方法，实例表明此种组合模型的精度较高。给出了一般灰 色神经网络模型GNNM(1，1)，该模型具有灰色系统的少数据建模优点及神经网络的精度可控特性，并给出了相应的学习算法，然后通 过示例说明模型的可行性。 [关键词]灰色神经网络　GNNM(1，1)　原理　应用 一、灰色神经网络GNNM (1，1)模型 的网络输入预测年份编号，输出数据经一阶累减还原计算可得到所预 灰色理论模型。灰色系统建模使用最多的是GM(1，1)模型，它 测的城市年用电量。为验证GNNM (1，1)模型的适应性和预测精度， 是对经过一次累加生成的数列建立的模型，其灰微分方程为 作者选取5组城市年用电量数据。其中包括前3组增长率各不相同的 (1) (1) Δx (K)/Δt+ax(k)=u　　 　 　 　 　 　 （1） E型电量数据；第4组的G型电量数据，第5组的S型电量数据，如 其中,a,u为待定参数。白化GNNM(1，1)灰色神经网络模型。设 表1所示。其中，前10a的数据作为原始数据序列，年份编号为20的 参数已经确定，对灰微分方程(1)求解可得到其时间响应函数 数据是l0a后的未来值，用于对预测结果进行评估。GM (1，1)及其 (1) 改进模型和GNNM(1，1)模型的预测结果如表2所示。 [x(0)-u/a]exp(-ak)+u/a（2） 1 白化灰微分方程(1)的参数的思路是:将方程(1)的时间响应函数 (2)映射到一个BP网络中，对这个BP网络进行训练，当网络收敛时， 从训练后的BP网络中提取出相应的方程系数，从而得到一个白化的微 分方程，进而利用此白化的微分方程，对系统进行深层次的研究，或 对此微分方程求解。要将式(2)映射到BP网络中，对其做如下变换: 对等式两边同除 1+exp(-ak)，化简得: （3） 经过变换后可将式(3)映射到BP网络中相应的BP网络权值可进行 如下赋值(令u/a=6) (1) W=a W=-x W=1+exp(-ak) W=a W=2b （4） 11 21 1 31 12 22 由式(3),LB层神经元激活函数取为sigmoid型函数 f(x=1/[1+exp(-x)] （5） 该函数为S型函数，存在一个高增益区，能确保网络最终达到稳 定态，其他层激活函数取线性的。经过式(4)赋值及BP网络激活函数 确定为式(5)后，可对网络中各个结点计算为: 对于城市电网中长期规划，当年用电量预测的相对误差小于10％ b1=f(ak)=1/[1+exp(-ak)]=b （6） 2 时为高精度预测,10％～20％时为好的预测。表2可知，对于G型电 故 ,（7）LD层仅一个节 量、E型和S型电量，GNNM(1,1)模型均达到高精度预测水平,与GM 点，其作用只是对Y进行放大，使之与式(2)相符合。考虑到灰色BP (1,1)模型相比，GNNM(1,1)模型具有更强的适应性。同时,与GM 网络与灰微分方程(1)的对应关系，因此在设计灰色BP网络的学习算 (1,1)模型相比，GNNM(1,1)模型具有更高的预测精度。所以，GNNM 法时要注意以下几点:①学习算法采用标准BP算法，由于有一些神经 (1，1)模型适用于城市年用电量