2016职高对口升学数学（人教版-职业模块）二轮复习教案：两个变量的线性相关03.docVIP

思路2 例1 给出施化肥量对水稻产量影响的试验数据： 施化肥量x 15 20 25 30 35 40 45 水稻产量y 330 345 365 405 445 450 455 (1)画出上表的散点图; (2)求出回归直线的方程. 解：(1)散点图如下图． (2)表中的数据进行具体计算,列成以下表格: i 1 2 3 4 5 6 7 xi 15 20 25 30 35 40 45 yi 330 345 365 405 445 450 455 xiyi 4 950 6 900 9 125 12 150 15 575 18 000 20 475 故可得到 b=≈4.75, a=399.3-4.75×30≈257. 从而得回归直线方程是=4.75x+257. 例2 一个车间为了规定工时定额,需要确定加工零件所花费的时间．为此进行了10次试验,测得数据如下： 零件个数x（个） 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 加工时间y（分） 62 68 75 81 89 95 102 108 115 122 请判断y与x是否具有线性相关关系,如果y与x具有线性相关关系,求线性回归方程． 解：在直角坐标系中画出数据的散点图,如下图. 直观判断散点在一条直线附近,故具有线性相关关系．由测得的数据表可知： =38 500,=87 777,=55 950. b=≈0.668. a==91.7-0.668×55≈54.96. 因此,所求线性回归方程为=bx+a=0.668x+54.96. 例3 已知10条狗的血球体积及红血球数的测量值如下： 血球体积x(mL) 45 42 46 48 42 35 58 40 39 50 红血球数y(百万) 6.53 6.30 9.52 7.50 6.99 5.90 9.49 6.20 6.55 8.72 （1）画出上表的散点图； （2）求出回归直线的方程. 解：（1）散点图如下. （2）(45+42+46+48+42+35+58+40+39+50)=44.50, (6.53+6.30+9.52+7.50+6.99+5.90+9.49+6.20+6.55+8.72)=7.37. 设回归直线方程为=bx+a,则b==0.175,a==-0.418, 所以所求回归直线的方程为=0.175x-0.148. 点评：对一组数据进行线性回归分析时,应先画出其散点图,看其是否呈直线形,再依系数a,b的计算公式,算出a,b．由于计算量较大,所以在计算时应借助技术手段,认真细致,谨防计算中产生错误,求线性回归方程的步骤：计算平均数；计算xi与yi的积,求∑xiyi；计算∑xi2；将结果代入公式求b；用a=求a；写出回归直线方程． 知能训练 1.下列两个变量之间的关系哪个不是函数关系（ ） A.角度和它的余弦值B.正方形边长和面积 C.正ｎ边形的边数和它的内角和D.人的年龄和身高 答案：Ｄ 2．三点(3,10),(7,20),(11,24)的线性回归方程是（ ） A.=5.75-1.75xB.=1.75+5.75x C.=1.75-5.75x D.=5.75+1.75x 答案：Ｄ 3．已知关于某设备的使用年限x与所支出的维修费用y（万元）,有如下统计资料： 使用年限x 2 3 4 5 6 维修费用y 2．2 3．8 5．5 6．5 7．0 设y对x呈线性相关关系．试求： （1）线性回归方程=bx+a的回归系数a,b； （2）估计使用年限为10年时,维修费用是多少？ 答案：（1）b=1.23,a=0.08；（2）12.38. 4．我们考虑两个表示变量x与y之间的关系的模型,δ为误差项,模型如下： 模型1：y=6+4x；模型2：y=6+4x+e． （1）如果x=3,e=1,分别求两个模型中y的值； （2）分别说明以上两个模型是确定性模型还是随机模型． 解：（1）模型1：y=6+4x=6+4×3=18； 模型2：y=6+4x+e=6+4×3+1=19. （2）模型1中相同的x值一定得到相同的y值,所以是确定性模型；模型2中相同的x值,因δ的不同,所得y值不一定相同,且δ为误差项是随机的,所以模型2是随机性模型． 5．以下是收集到的新房屋销售价格y与房屋大小x的数据： 房屋大小x（m2） 80 105 110 115 135 销售价格y（万元） 18.4 22 21.6 24.8 29.2 （1）画出数据的散点图； （2）用最小二乘法估计求线性回归方程. 解：（1）散点图如下图. （2）n=5,=545,=109,=116,=23.2, =60 952,=12 952, b=≈0.199,a=23.2-0.199×1