2016职高对口升学数学（人教版-基础模块）二轮复习教案：向量减法运算及其几何意义.docVIP

备课资料 一、向量减法法则的理解 向量减法的三角形法则的式子内容是:两个向量相减,则表示两个向量起点的字母必须相同(否则无法相减),这样两个向量的差向量是以减向量的终点的字母为起点,以被减向量的终点的字母为终点的向量. 只要学生理解法则内容,那么解决起向量加减法的题来就会更加得心应手,尤其遇到向量的式子运算题时,一般不用画图就可迅速求解,如下面例题: 化简:-+-. 解:原式=+-=-=0. 化简+++. 解:原式=(+)+()=(-)+0=. 二、备用习题 1.下列等式中,正确的个数是( ) ①a+b=b+a ②a-b=b ③0-a=-a ④-(-a)=a ⑤a+(-a)=0 A.5 B.4 C.3 D.2 图7 2.如图7,D、E、F分别是△A的边、、的中点,则-等于( ) AB. C. D. 3.下列式子中不能化简为的是( ) A.(+)+B.(+)+(+) C. D.-+ 4.已知A、B、C三点不共线,O是△A内一点,若++=0,则O是△A的( ) A.重心B.垂心C.内心D.外心 5.已知两向量a和b,求证:|a+b|=|a-b|的充要条件是a的方向与b的方向垂直. 参考答案: 1.C 2.D 3.C 4.A 5.证明:(1)充分性: 设=a,=b,使⊥,以、OB为邻边作矩形OA,则|a+b|=||,|a-b|=||. ∵四边形OA为矩形, ∴||=||,故|a+b|=|a-b|. (2)必要性: 设=a,=b,以、OB为邻边作平行四边形,则|a+b|=||,|a-b|=||. ∵|a+b|=|a-b|, ∴||=||. ∴OBCA为矩形. ∴a的方向与b的方向垂直. 向量减法运算及其几何意义 三维目标 1.通过探究活动,使学生掌握向量减法概念,理解两个向量的减法就是转化为加法来进行,掌握相反向量. 2.启发学生能够发现问题和提出问题,善于独立思考,学会分析问题和创造地解决问题.能熟练地掌握用三角形法则和平行四边形法则作出两向量的差向量. 重点难点 教学重点:向量的减法运算及其几何意义. 教学难点:对向量减法定义的理解. 课时安排 1课时 教学过程 导入新课 思路1.(问题导入)上节课,我们定义了向量的加法概念,并给出了求作和向量的两种方法.由向量的加法运算自然联想到向量的减法运算:减去一个数等于加上这个数的相反数.向量的减法是否也有类似的法则呢?引导学生进一步探究,由此展开新课. 思路2.(直接导入)数的减法运算是加法运算的逆运算.本节课,我们继续学习向量加法的逆运算——减法.引导学生去探究、发现. 推进新课 新知探究 提出问题 ①向量是否有减法？ ②向量进行减法运算,必须先引进一个什么样的新概念？ ③如何理解向量的减法？ ④向量的加法运算有平行四边形法则和三角形法则,那么,向量的减法是否也有类似的法则？ 活动:数的减法运算是数的加法运算的逆运算,数的减法定义即减去一个数等于加上这个数的相反数,因此定义数的减法运算,必须先引进一个相反数的概念.类似地,向量的减法运算也可定义为向量加法运算的逆运算.可类比数的减法运算,我们定义向量的减法运算,也应引进一个新的概念,这个概念又该如何定义? 引导学生思考,相反向量有哪些性质? 由于方向反转两次仍回到原来的方向,因此a和-a互为相反向量. 于是-(-a)=a. 我们规定,零向量的相反向量仍是零向量. 任一向量与其相反向量的和是零向量,即a+(-a)=(-a)+a=0. 所以,如果a、b是互为相反的向量,那么a=-b,b=-a,a+b=0. (1)平行四边形法则图1 如图1,设向量=b,=a,则=-b,由向量减法的定义,知=a+(-b)=a-b. 又b+=a,所以=a-b. 由此,我们得到a-b的作图方法. 图2 (2)三角形法则 如图2,已知a、b,在平面内任取一点O,作=a,=b,则=a-b,即a-b可以表示为从b的终点指向a的终点的向量,这是向量减法的几何意义. 讨论结果:①向量也有减法运算. ②定义向量减法运算之前,应先引进相反向量. 与数x的相反数是-x类似,我们规定,与a长度相等,方向相反的量,叫做a的相反向量,记作-a. ③向量减法的定义.我们定义 a-b=a+(-b), 即减去一个向量相当于加上这个向量的相反向量. 规定:零向量的相反向量是零向量. ④向量的减法运算也有平行四边形法则和三角形法则,这也正是向量的运算的几何意义所在,是数形结合思想的重要体现. 提出问题①上图中,如果从a的终点到b