在于数学思想深刻之美 - 精品课程.pptVIP

“等于”的实质 事物之间满足“反身性”、“对称性”和“传递性”的一种“关系”。 它的推广，就是“等价关系”。 利用等价关系对事物分类，就有了对集合的“分划”，就产生了“等价类”的概念。 * 数学并不像物理学那样，以某种物质如原子、如宇宙作为研究对象；也不是以物质的某种运动形态如力、热、声、光、电、磁作为研究对象。 数学科学的研究对象，是从众多的物质和众多的物质运动形态中抽象出来的事物，是人脑的产物。 数学具有超越具体科学和普遍适用的特征，具有公共基础的地位。 * “等于”思想的进一步发展 数学可以纯粹从数量关系和空间形式上看问题，把表面上看起来风马牛不相及的事物，看作是一样的， 以至于数学能够成为连接自然科学与社会科学的纽带。 数学的美，在于数学思想深刻之美。 * 三、“逼近”的思想 * 数学从数量关系和空间形式上刻画和反映客观世界，当然希望准确地刻画和反映。 “逐步准确”的过程，就产生了“逼近”的思想， 就有了“以简代繁”的手段，就出现了数学“以简驭繁”的效果。 * 古希腊阿基米德的“穷竭法”， 中国古代数学家刘徽的“割圆术”， 牛顿“微分学”中的“舍去高阶无穷小”， 都是“逼近”思想的具体运用。 * “微积分”教学中的“局部以直代曲” 大烟囱的每一块砖都是直的，但是砌出来的大烟囱看上去却是圆的。 如何把它上升到数学思想的高度上，让学生体会到“逼近”思想的精神实质，就需要教师炉火纯青的教学艺术了。 而且对于这类属于数学精髓的内容，在教学中应该经常出现，反复出现；甚至可以说，数学教学就应该围绕这些精髓来进行。 * 数学文化课是以传授数学的思想精神为中心的，也应该以通俗的语言，形象地讲清楚“逼近”的思想。 这种“逼近”的思想，这种“以简代繁”的手段，这种“以简驭繁”的效果，都让人感悟到数学的伟大，感悟到数学之美。所以，它也体现出，“数学的美，在于数学思想深刻之美”。 * 探讨在数学文化课上，如何讲出数学的文化性，如何引导学生透过现象看本质； 想说明“数学的美，在于数学思想深刻之美”， 但是说得不一定准确，说得不一定到位， 只是抛砖引玉，希望有更多的数学文化课教师关心这一话题，从这一角度考虑问题，进一步提高数学文化课程的教学质量。 * * 谢谢 ！ * * * 数学的美在于数学思想深刻之美南开大学 顾沛2011年7月15日 */123 南开大学的数学文化课程，从2001年2月开设，至今已经十年了。 */123 “数学文化”被评为国家精品课程 南开大学“数学文化”课程网址 /sxwh/ * “数学文化” 课程组 2007年 获 全国五一劳动  奖状 * * 数学文化课如何进一步提高教学质量，再上一个台阶呢？ 科学求真，人文求善；真和善又都导致美。 冯.诺依曼：“数学家无论是选择题材还是判断能否成功的标准，主要是遵循美学的原则。” 数学文化课的精髓，就是传授数学的思想、精神。 * * 数学的美在于数学思想深刻之美 一、黄金分割点的再生性 * * 黄金分割的美（黄金比0.618） 1） 人体各部分的比 肚 脐 ： （头—脚） 印堂穴： （口—头顶） 肘关节： （肩—中指尖） 膝 盖： （髋关节—足尖） * 2） 著名建筑物中各部分的比 如埃及的金字塔，高（137米）与底边长（227米）之比为0.629古希腊的巴特农神殿，塔高与工作厅高之比为340∶553≈0.615 （外形的高与宽之比？ 大理石廊柱高与神殿高之比？） * 3） 美观矩形的 宽长比 如国旗和其它用到矩形的地方（建筑、家具） 4） 风景照片中， 地平线位置的安排