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結構方程模式原理 南台科技大學企管系 呂金河 §1 線性結構關係模式(LISREL) 目的：根據多個變數間之邏輯關係，建立高配適度的統計模式，以探討可觀測的(顯性)變數與不可觀測的(潛在)變數間的因果關係。 1. 線性結構關係模式(Linear Structure Relation簡寫LISREL)，包含測量模式(measurement model)(說明可觀測變數與潛在變數間的關係)(即因素模式)與潛在變數(latent variable)的結構方程式(structural model)(說明潛在變數間的關係)。用來探討變數間的線性關係，並對可觀測的顯性(Manifest)變數與不可觀測的潛在變數之因果模式做假設檢定。包括LISREL的模式指定(model specification)、模式鑑定(identifications)、參數估計與模式評估等。 例如：有三個構念(constructs)：態度(attitude)(ATT) 行為意向(behavioral intentions)(BI) 實際行為(actual behavior)(B)間的關係，理論上有下圖的結構模式(或稱路徑圖or路徑模式)。今要檢定手中資料是否支持此假設模式的成立並估計參數等的值。 §2不可觀測構念下的結構模式 若結構模式的構念為潛在變數。如下圖。虛線以上為結構模式或路徑模式(structural or path model)用來描述潛在構念間的關係，虛線以下為測量模式(measurement model)用來描述潛在構念及其indicators間的關係，故LISREL模式或covariance structural是綜合structural or path model與factor or measurement model兩種model，同時考慮以jointly or simultaneously估計參數及模式的方法 LISREL的變數分成二大類：一為外生變數(Exogenous)，一為內生變數(Endogenous) 外生變數是〝因〞(即自變數)，他不受model中的其他變數影響。 內生變數是〝果〞(即因變數)，受外生變數或model中其他變數影響 的作用(或影響)以 (Beta)表示，矩陣 的作用(或影響)以 (Gamma)表示，矩陣 的相關係數或covariance以 (phi)表示,矩陣 的相關係數或covariance以 (psi)表示,矩陣 其中 (Zeta)為一組外生構念與內生構念 的關係式中的誤差項。 一般：結構模式的矩陣式為 而 測量模式的矩陣式為 其中x為可觀測的外生變數， 為x在 的因素負荷， 是測量誤差 y為可觀測的內生變數， 為y在 的因素負荷， 是測量誤差 誤差項 的covariance matrix記作 誤差項 的covariance matrix記作 路徑以箭頭表示時，起點是〝因〞的變數，終點是〝果〞的變數。 ξ 間的相關或誤差項間的相關以曲線相連(無箭頭)表示上圖的潛在變數結構方程式為 測量模式為 一般而言，LISREL模式為 3. 研究者依理論基礎、實証經驗、邏輯推理、專家共識等瞭解潛在變數間的因果關係，及潛在變數與顯性變數間之相依關係。而畫出路徑圖。 4. 設有p個Xi與q個Yj為顯性變數，則可合成p+q個變數的樣本變異矩陣S，與由結構模式所得變異矩陣Σ比較 可由(p+q)(p+q+1)/2個方程組求解未知參數 、 、B、Γ、Φ、Ψ、 、 ，使S與Σ愈接近愈好。 要估計的參數總個數K小於(p+q)(p+q+1)/2模式才可鑑定(identification)，而剩餘的(p+q)(p+q+1)/2-k個d.f.用以評估模式的合適性。 5. 為使模式可鑑定： (1)結構關係不存在時，參數設定為0， (2)一個潛在變數對應的第一個顯性變數係數常設定為1，使潛在變數的尺度與該顯性變數相同， (3)某濳在變數只對應一個顯性變數，則係數設定為1，且誤差項的變異數設定為0，也就是說參數可設 定為fixed、free及constrained等三類。 6. 模式通常假設變數平均值皆為0，誤差與誤差，變數與誤差之間的cov為0， ， 為主對角線矩陣， ， 為對稱矩陣， 不估計 特別當: (1) , 時，得聯立方程模式 (