2016中职数学（高教版）基础模块教学设计：平面向量的坐标表示.docVIP

【课题】7.2 平面向量的坐标表示 【教学目标】 知识目标： （1）了解向量坐标的概念，了解向量加法、减法及数乘向量运算的坐标表示； （2）了解两个向量平行的充要条件的坐标形式. 能力目标： 培养学生应用向量知识解决问题的能力. 【教学重点】 向量线性运算的坐标表示及运算法则. 【教学难点】 向量的坐标的概念.采用数形结合的方法进行教学是突破难点的关键. 【教学设计】 向量只有“模”与“方向”两个要素，为了研究方便，我们首先将向量的起点放置在坐标原点（一般称为位置向量）．设轴的单位向量为，轴的单位向量为．如果点A的坐标为（，）， 将有序实数对（，）的坐标．记作=（，）90分钟) 【教学过程】 教 学 过 程 教师 行为 学生 行为 教学 意图 时间 *揭示课题 7.2 平面向量的坐标表示 *创设情境 兴趣导入 【观察】 设平面直角坐标系中，x轴的单位向量为i, y轴的单位向量为j，为从原点出发的向量，点A的坐标为（2，3）(图7－17)．则 图7－17 ，． 由平行四边形法则知 ． 【说明】 可以看到，从原点出发的向量，其坐标在数值上与向量终点的坐标是相同的． 介绍 质疑 引导 分析 了解 思考 自我 分析 从实例出发使学生自然的走向知识点 0 5 *动脑思考 探索新知 【新知识】 设i, j分别为x轴、y轴的单位向量， （1）设点，则（如图7－18(1)）； （2）设点（如图7－18(2)），则 (1) (2) 图7－18 　　　　　　由此看到，对任一个平面向量a，都存在着一对有序实数， 使得 ． 有序实数对叫做向量a的坐标，记作 ． 如图7－17所示，向量的坐标为 如图7－18（1）所示，起点为原点，终点为的向量的坐标为 如图7－18（2）所示，起点为终点为的向量坐标为 　　　　（7．5） 仔细 分析 讲解 关键 词语 思考 理解 记忆 引导 式启 发学 生得 出结 果 10 *巩固知识 典型例题 例1 如图7－19所示，用x轴与y轴上的单位向量i、j表示向量a、b, 并写出它们的坐标． 解 因为 a＝＋ ＝5i＋3j ， 所以 ． 同理可得 ． 　　　　　　　　　　　　 【想一想】 观察图7－19，与的坐标之间存在什么关系？ 已知点，求的坐标． 解　 　　 说明 强调 引领 讲解 说明 观察 思考 主动 求解 通过例题进一步领会 15 *运用知识 强化练习 1． 点A的坐标为（－2，3），写出向量的坐标，并用i与j的线性组合表示向量． 2． 设向量,写出向量a的坐标． 3． 已知A，B两点的坐标，求的坐标． (1) (2) (3) 提问 巡视 指导 思考 口答 及时 了解 学生 知识 掌握 得情 况 20 *创设情境 兴趣导入 【观察】 观察图7－20，向量 ,,．可以看到，两个向量和的坐标恰好是这两个向量对应坐标的和． 质疑 引导 分析 思考 参与 分析 引导启发学生思考 27 *动脑思考 探索新知 【新知识】 设平面直角坐标系中，，，则 ． 所以 ． （7．6） 类似可以得到 ． （7．7） ． （7．8） 总结 归纳 仔细 分析 讲解 关键 词语 思考 归纳 理解 记忆 带领 学生 总结 35 *巩固知识 典型例题 例3 设a＝(1,?2), b＝(?2,3)，求下列向量的坐标： (1) a＋b ， 　　(2) ?3 a，　　　(3) 3 a ?2 b ． 解 (1) a＋b＝(1, ?2)＋(?2,3)＝(?1,1) (2) ?3 a＝?3×(1, ?2)＝(?3,6) (3) 3 a ?2 b＝3×(1, ?2) ? 2×(?2,3)＝(3, ?6) ? (?4,6)＝(7, ?12)． 说明 强调 引领 讲解 说明 观察 思考 主动 求解 通过例题进一步领会 45 *运用知识 强化练习 已知向量a, b的坐标，求a＋b、 a ?b、?2 a＋3 b的坐标． a＝(?2,3)，　b＝(1,1)； a＝(1,0)，　 b＝(?4, ?3)； a＝(?1,2)，　b＝(3,0)． 启发 引导 提问 巡视 指导 思考 了解 动手 求解 及时 了解 学生 知识 掌握 得情 况 55 *创设情境 兴趣导入 【问题】 前面我们学习了公式（7.4），知道对于非零向量a、b时，有 如何用向量的坐标来