2016中职数学（人教版）基础模块上册教案：4.1.3 指数函数.docVIP

人教版中职数学教材 基础模块上册全册教案 第四章 指数函数与对数函数 4.1.3 指数教学目标掌握指数函数的定义、图象、性质简单的应用．培养学生用数形结合的方法解决问题的能力．培养学生勇于发现、勇于探索、勇于创新的精神；培养独立思考等良好的个性品质．教学重点指数函数的图象与性质教学难点指数函数的图象性质与底数a的关系教学方法节课练结合本节课由生活中的真实例子导入新课，引入指数函数的定义，并通过一组练习深化指数函数的定义先通过列表描点连线得到指数函数的图象在教师的启发下，充分利用函数的图象来研究函数的性质然后安排一定数量的练习，体现练为主线，练结合的教学方法．教学过程环节 教学内容 师生互动 设计意图 一种放射性物质不断变化为其他物质，每经过1年剩留的质量约是原来的84%．试写出这种物质的剩留量随时间变化的函数解析式． 教师分析解题的过程，得到y＝0.84x． 通过实例引入，让学生得到指数函数的一些特征，从而有了感性认识，对理解和掌握指数函数的定义、性质会起到很好的帮助作用． 新 课 新 课 新 课 新 课 一、指数函数的定义 一般地，函数 y＝ax (a＞0且a(1，x(R) 叫做指数函数．其中x是自变量，定义域为R． 探究探究为什么要规定a0，且a1呢？a＝0x＞0ax ＝0； 当x≤0时，ax无意义． (2) 若a＜0x的某些数值，可使ax无意义． 如 (－2)x，这时对于x＝x＝a＝1x(R，ax＝1，是一个常量，没有研究的必要性． 为了避免上述各种情况，所以规定a＞0a(1． 在规定以后，对于任何x(R，ax都有意义，且 ax＞0. R，值域是 (0，＋)． 练习1 指出下列函数哪些是指数函数： (1) y＝4(3x2) y＝(x； (3) y＝0.3x4) y＝x3)x的图象． (1)列表：略． (2)描点：略． (3)连线：略． 练习2 作函数y＝3x与y＝()x的图象． 探究3 观察y＝2x，y＝()x，y＝3x与y＝()x的图象，找出图象特征． (1) 图象向左右无限延伸； (2) 图象在x轴上方，向上无限延伸，向下无限接近于x轴； (3) 图象都经过点(0，1)； (4) a＝2或a＝3时，从左向右看图象逐渐上升； a＝ 或a＝ 时，从左向右看图象逐渐下降． 探究4 (1)“图象向左右无限延伸”揭示了“函数的定义域为R”； (2)“图象在x轴上方，向上无限延伸，向下无限接近于x轴”揭示了“函数的值域为(0，＋∞)； (3)“图象都经过点(0，1)”揭示了“当x＝0时，ax＝1”； (4) “a＝2或a＝3时，从左向右看图象逐渐上升； a＝ 或a＝ 时，从左向右看图象逐渐下降”揭示了“当a＞1时，指数函数是增函数；当0＜a＜1时，指数函数是减函数”． 表4-1 指数函数的图象与性质 a＞10＜a＜1 定义域 R 值域 (0，＋() 定点 (0，1) 单调性 增函数 减函数 x≥0时，y≥1； x＜0时，0＜y＜1 X≥0时，0＜y≤1； x＜0时，y＞1 (1) 1.72.5和1.73； (2) 0.8－0.1和0.8－0.2． 解 (1) 考察函数y＝1.7x， 它在实数集上是增函数． 因为 2.5＜3，所以 1.72.5＜1.73． 请同学们用函数的图象来验证一下答案是否正确？ (2) 考察函数y＝0.8x， 它在实数集上是减函数． 因为 －0.1＞－0.2， 所以 0.8－0.1＜0.8－0.2． 请同学们用计算器验证一下答案是否正确？ 练习4 比较下列各题中两个值的大小： (1) 0.70.8　　0.70.7； (2) 1.1－2.1　　　1.1－2； (3) 如果2n＜2m，则n　　m． 例2 求函数 y＝的定义域． 解：要使函数有意义，则有 3x－3≥0， 所以 3x≥3， 所以 x≥1． [1，＋)． y＝的定义域． 教师板书课题y＝ax中，ax的系1． 学生分组合作探究教师提出的问题．教师在学生分组探究的过程中要注意巡视指导． 师：函数的图象是研究函数性质的有力工具，那么指数函数的图象是怎样的？如何作指数函数的图象呢？ 教师引导学生一起把描出的点用光滑的曲线连接起来，得到指数函数y＝2x的图象． 重复描点、连线的步骤，在同一坐标系中完成指数函数y＝()x的图象． 请同学分组完成练习2，教师巡查指导． 学生完成题目后，利用实物投影将学生的解答投影到屏幕． 师：指数函数： y＝2x，y＝()x，y＝3x与y＝()x的图象有什么共同的特征？又有哪些不同？ 师：你能用学过的数学语言来表示这些函数的性质吗？ 教师引导学生用数学语言来表示这些函数的性质． 学生分组，采用小组合作形式完成． 师生共同完成该表．