2016东城区职教中心公共课数学（人教版-基础模块）教案：集合间的基本关系.docVIP

集合间的基本关系整体设计 三维目标 1.理解集合之间包含与相等的含义,能识别给定集合的子集,能判断给定集合间的关系,提高利用类比发现新结论的能力. 2.在具体情境中,了解空集的含义,掌握并能使用Venn图表达集合的关系,加强学生从具体到抽象的思维能力,树立数形结合的思想. 重点难点 教学重点:理解集合间包含与相等的含义. 教学难点:理解空集的含义. 课时安排 1课时教学过程 导入新课 思路1.实数有相等、大小关系,如5=5,57,53等等,类比实数之间的关系,你会想到集合之间有什么关系呢？(让学生自由发言,教师不要急于作出判断,而是继续引导学生) 欲知谁正确,让我们一起来观察、研探. 思路2.复习元素与集合的关系——属于与不属于的关系,填空:(1)0N;(2)2Q;(3)-1.5R. 类比实数的大小关系,如57,2≤2,试想集合间是否有类似的“大小”关系呢？(答案：(1)∈;(2);(3)∈) 推进新课 新知探究 提出问题 (1)观察下面几个例子: ①A={1,2,3},B={1,2,3,4,5}; ②设A为国兴中学高一(3)班男生的全体组成的集合,B为这个班学生的全体组成的集合;③设C={x|x是两条边相等的三角形},D={x|x是等腰三角形}; ④E={2,4,6},F={6,4,2}. 你能发现两个集合间有什么关系吗？ (2)例子①中集合A是集合B的子集,例子④中集合E是集合F的子集,同样是子集,有什么区别？ (3)结合例子④,类比实数中的结论:“若a≤b,且b≤a,则a=b”,在集合中,你发现了什么结论? (4)按升国旗时,每个班的同学都聚集在一起站在旗杆附近指定的区域内,从楼顶向下看,每位同学是哪个班的,一目了然.试想一下,根据从楼顶向下看的,要想直观表示集合,联想集合还能用什么表示？ (5)试用Venn图表示例子①中集合A和集合B. (6)已知AB,试用Venn图表示集合A和B的关系. (7)任何方程的解都能组成集合,那么x2+1=0的实数根也能组成集合,你能用Venn图表示这个集合吗？ (8)一座房子内没有任何东西,我们称为这座房子是空房子,那么一个集合没有任何元素,应该如何命名呢？ (9)与实数中的结论“若a≥b,且b≥c,则a≥c”相类比,在集合中,你能得出什么结论?活动：教师从以下方面引导学生: (1)观察两个集合间元素的特点. (2)从它们含有的元素间的关系来考虑.规定:如果AB,但存在x∈B,且xA,我们称集合A是集合B的真子集,记作AB(或BA). (3)实数中的“≤”类比集合中的. (4)把指定位置看成是由封闭曲线围成的,学生看成集合中的元素,从楼顶看到的就是把集合中的元素放在封闭曲线内.教师指出:为了直观地表示集合间的关系,我们常用平面上封闭曲线的内部代表集合,这种图称为Venn图. (5)封闭曲线可以是矩形也可以是椭圆等等,没有限制. (6)分类讨论:当AB时,AB或A=B. (7)方程x2+1=0没有实数解. (8)空集记为,并规定:空集是任何集合的子集,即A;空集是任何非空集合的真子集,即A(A≠). (9)类比子集. 讨论结果： (1)①集合A中的元素都在集合B中; ②集合A中的元素都在集合B中; ③集合C中的元素都在集合D中; ④集合E中的元素都在集合F中. 可以发现:对于任意两个集合A,B有下列关系:集合A中的元素都在集合B中;或集合B中的元素都在集合A中. (2)例子①中AB,但有一个元素4∈B,且4A;而例子②中集合E和集合F中的元素完全相同. (3)若AB,且BA,则A=B. (4)可以把集合中元素写在一个封闭曲线的内部来表示集合. (5)如图1121所示表示集合A,如图1122所示表示集合B. 图11-2-1图11-2-2 (6)如图11-2-3和图11-2-4所示. 图11-2-3图11-2-4 (7)不能.因为方程x2+1=0没有实数解. (8)空集. (9)若AB,BC,则AC;若AB,BC,则AC.应用示例 思路1 1.某工厂生产的产品在重量和长度上都合格时,该产品才合格.若用A表示合格产品的集合,B表示重量合格的产品的集合,C表示长度合格的产品的集合.已知集合A、B、C均不是空集. (1)则下列包含关系哪些成立？ AB,BA,AC,CA. (2)试用Venn图表示集合A、B、C间的关系. 活动：学生思考集合间的关系以及Venn图的表示形式.当集合A中的元素都属于集合B时,则AB成立,否则AB不成立.用相同的方法判断其他包含关系是否成立.教师提示学生以下两点: (1)重量合格的产品不一定是合格产品,但合格的产品一定重量合格; 长度合格的产品不一定是合格产品,但合格的产品一定长度合格. (2)根据集合A、B、C间的关系来画出Venn图. 解：(1)包含关系成立的有