数学：《二次函数的最值问题》复习课件.pptVIP

二次函数复习课 含参变量二次函数的最值 知识点一 导入 引例:求f(x)=x2-4x+1在区间[0,3]上的最值. 0 3 解：函数的对称轴为x=2 在区间[0,3]上,函数在[0,2]上单调递减,在[2,3]上单调递增. 所以当x=0时,函数f(x)取最大值,f(0)=1; 当x=2时,函数f(x)取最大值,f(2)=-3. 下面我们来复习含参变量二次函数的最值问题 例1：求y=x2-4tx+1在区间[0,3]上的最大值. 最大值 仔细观察下图解决问题: 对于开口向上的含参变二次函数的最大值问题, 应如何进行分类? 解析：该函数的对称轴x=2t,随着t的变化，对称轴的位置不断进行变化，导致函数的最大值也在不断进行变化. Fmax=f(3) Fmax=f(3) Fmax=f(0) Fmax=f(0) 最大值 开口向上的含参变二次函数的最大值问题, 应根据对称轴与区间的位置关系分为两类： 以区间中点为界： 对称轴在区间中点左侧、对称轴在区间中点右侧 例1：求y=x2-4tx+1在区间[0,3]上的最大值. 最大值 解:二次函数的对称轴：x=2t ,函数在x=3处取最大值,fmax=f(3)=10-12t ,函数在x=0处取最大值,fmax=f(0)=1 综上， ，ymax=10-12t ymax=1. 例2：求y=x2-4tx+1在区间[0,3]上的最小值. 最小值 解析：该函数的对称轴x=2t,随着t的变化，对称轴的位置不断进行变化，导致函数的最小值也在不断进行变化. 仔细观察下图解决问题： 对于开口向上的含参变二次函数的最小值问题, 应如何进行分类? Fmin=f(0) Fmin=f(2t) Fmin=f(2t) Fmin=f(3) 开口向上的含参变二次函数的最小值问题,应根据对称轴与区间的位置关系应分为三类： 对称轴在区间的左侧、 对称轴经过区间 对称轴在区间的右侧 最小值 例2 求y=x2-4tx+1在区间[0,3]上的最小值. 最小值 解:函数的对称轴x=2t 综上， 我们已经复习了含参变量二次函数的最大最小值问题.那么现在我们考虑如下二次函数的最值问题.应该如何进行分类呢？ 最值 例3. y=x2-4tx+1在区间[0,3]上的最值. 例3. y=x2-4tx+1在区间[0,3]上的最值. 最值 解: 函数的对称轴x=2t 当2t0,t0时，f(x)max=f(3)=10-12t, f(x)min=f(0)=1. f(x)max=f(3)=10-12t, f(x)min=f(2t)=1-4t2. f(x)max=f(0)=1, f(x)min=f(2t)=1-4t2. 最值 f(x)max=f(0)=1, f(x)max=f(3)=10-12t. 综上： 当t0时，f(x)max=f(3)=10-12t, f(x)min=f(0)=1. f(x)max=f(3)=10-12t, f(x)min=f(2t)=1-4t2. f(x)max=f(0)=1, f(x)min=f(2t)=1-4t2. f(x)max=f(0)=1, f(x)max=f(3)=10-12t. 结论 开口向上的含参变二次函数的最值问题,应根据对称轴与区间的位置关系进行分类： 最大值【2类】、最小值【3类】、最值【4类】 开口向下的含参变二次函数的最值问题,应根据对称轴与区间的位置关系进行分类： 最大值【3类】、最小值【2类】、最值【4类】 练习 1. 《数学之友》P18 题型一 第1题 2. 函数f(x)=x2-4x-4在区间[m,m+1]上的最小值g(m),写出g(m)的解析式. 练习 3. 若函数y=x2-4ax+a2-2a+2在[0,2]上的最小值为2，求a. 谢 谢！ 条子板 dcm586kpe