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浙江大学远程教育学院 《运筹学》课程作业 姓名： 学 号： 年级： 学习中心： ————————————————————————————— 第2章 某公司计划生产两种产品，已知生产单位产品所需的三种原材料的消耗及所获的利润，如下表所示。问应如何安排生产使该工厂获利最多？（建立模型，并用图解法求解） 产品1 产品2 可用的材料数 原材料A 原材料B 原材料C 1 3 0 2 2 2 30 60 24 单位产品获利 40万元 50万元 解：设生产产品1为x件，生产产品2为y件时，使工厂获利最多,产品利润为P（万元） 则 P=40x+50y 由题意，可得约束条件：x+2y≤30 3x+2y≤60 2y≤24 x , y≥0 由上述分析，可建立最大化问题的线性规划模型如下： o.b. Max 40x+50y s.t. x+2y≤30 (原材料A的使用量约束) 3x+2y≤60 (原材料B的使用量约束) 2y≤24 (原材料C的使用量约束) x , y≥0 (非负约束) 建立excel 模型 单位产品需求量 　 　 1 产品2 可用的材料数 原材料A 1 2 30 原材料B 3 2 60 原材料C 0 2 24 单位产品获利 40 50 　 　 　 决策变量 　 　 产品1 产品2 　 产量 15 7.5 　 　 　 工厂获利 975 　 　 　 约束 使用量（左边） 可提供量（右边） 原材料A 30 = 30 原材料B 60 = 60 原材料C 15 = 24 　 　 　 　 作图法： 见下图 X+2Y=30 (原材料A的使用量约束) ① 3X+2Y=60 (原材料B的使用量约束) ② 2Y=24 (原材料C的使用量约束) ③ X≥0，Y≥0 (非负约束) ④ 40X+50Y =975 ⑤ 作 40X+50Y =0 的平行线得到①②的交点为最大值 即产品1为15 产品2为7.5 时工厂获利最大为975 由约束条件可知0ABCD所在的阴影部分，即为可行域 目标函数P=40x+50y是以P为参数，-为斜率的一族平行线 y=-x+（图中红色虚线） 由上图可知，目标函数在经过C点的时候总利润P最大 即当目标函数与可行域交与C点时，函数值最大 即最优解C=（15，7.5），最优值P=40*15+50*7.5=975（万元） 答：当公司安排生产产品1为15件，产品2为7.5件时使工厂获利最大。 某公司计划生产两种产品，已知生产单位产品所需的两种原材料的消耗和人员需要及所获的利润，如下表所示。问应如何安排生产使该工厂获利最多？（建立模型，并用图解法求解） 产品1 产品2 可用的材料数 原材料A 原材料B 人时 1 0 3 0 2 2 4 12 24 单位产品获利 300万元 500万元 解：①决策变量 本问题的决策变量时两种产品的生产量。可设： X为产品1的生产量 Y为产品2的生产量 ②目标函数 本问题的目标函数是工厂获利的最大值，课计算如下： 工厂获利值=300X+500Y（万元） ③约束条件 本问题共有4个约束条件。分别为原材料A、B、C的供应量约束和非负约束。 由题意，这些约束可表达如下： X≤4 2Y≤12 3X+2Y≤24 X，Y≥0 由上述分析，可建立该最大化问题的线性规划模型如下： o.b. Max 300X+500Y s.t. X≤4 (原材料A的使用量约束) ①