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第21卷第2期 振 动 工 程 学 报 Vo1．21 No．2 2008年4月 Journal of Vibration Engineering Apr．2008 功能梯度材料剪切板热屈曲后的非线性振动 夏贤坤 ，沈惠申 (1．上海交通大学船舶海洋与建筑工程学院，上海200030；2．上海交通大学海洋工程国家重点实验室，上海200030) 摘要：基于Reddy高阶剪切变形理论及广义Kdrmdn型方程，对功能梯度材料剪切板热屈曲后的非线性振动进行 了分析，分析中考虑了材料热物参数对温度变化的依赖性。数值算例给出两类功能梯度材料剪切板在均匀温度场 作用下的热荷载一线性振动频率及热荷载·非线性振动频率比曲线，讨论了材料组分指数变化所带来的影响。 关键词：功能梯度材料；剪切板；热后屈曲；非线性振动 中图分类号：0342；0322 文献标识码：A 文章编号：1004—4523(2008)02—0120—06 剪切板对称叠置。每层由陶瓷和金属两种材料组成， 引 言 材料物性参数P，可表示为 P，一 P V + P V (1) 高速航天航空运载器的板壳结构在热荷载作用 式中 P 和P 分别为陶瓷和金属材料的物性参 下将会发生屈曲。众所周知，板在屈曲后仍具有一 数，且随温度的变化而变化 定的承载能力。讨论板在屈曲后的振动特性具有特 Pi— P0(P一1T一 + 1+ P1丁+ P2丁 + P3T。) 殊意义。求解该问题的困难在于屈曲后的板具有初 (2) 挠度，并且这种初挠度随着后屈曲的发展是变 其中 T一△丁+丁。，丁。为元热应变时的参考温度， 化的。 通常取T。一300 K(室温)。P。，P～1，P1，P2和P3是温 功能梯度材料(FGM)是一种新型非均匀复合 度相关系数，由材料自身的性质确定。 和 分别 材料。通常由陶瓷和金属两种材料构成。这种材料 的显著特点是，在宏观尺度上各组份材料的体积含 为陶瓷和金属材料的体积含量，且有 量在空间位置上是连续变化的，其物理性能没有突 一 ( ) ㈣ 变，因而可较好地避免或降低应力集中现象。功能梯 度材料板的线性和非线性振动已为很多研究者所关 式中 Ⅳ为材料的组分指数(O≤Ⅳ≤CC)，其他参变 注El~5]。Park和Kim曾对热荷载作用下的功能梯 量定义见图1。 度材料板屈曲后的自由振动做过一些研究¨6]，分析 中考虑了材料热物参数对温度变化的依赖性，但仅 考虑了屈曲后的线性振动情况。由于存在拉弯耦合 效应，功能梯度材料板在面内压缩荷载或均匀温度 场作用下并不存在传统意义上的临界荷载(临界温 E 度)[7 ]。因而，本文将着重讨论关于中面对称的两层 功能梯度材料构成的板结构热屈曲后的非线性振 Z 动。分析中考虑了材料热物参数对温度变化的依 图1 对称功能梯度材料板结构 赖性。