具密度依赖和脉冲生育的单种群阶段结构模型.pdfVIP

第 z0卷 第3期 甘肃 科学 学 报 Vol_2O NO．3 2008年 9月 JournalofGansuSciences Sep．2008 具密度依赖和脉冲生育的单种群阶段结构模型 程 超 ，杜明银，栗永安 (兰州交通大学 数理与软件工程学院，甘肃 兰州 730070) 摘 要： 给出了具密度依赖和脉冲生育的单种群阶段结构模型，通过研究其对应的离散系统，得 到周期解及其稳定性的阀值．当系统的参数超过阀值，存在一系列的分支并最终走向混沌． 关键词 ： 密度依赖；生育脉冲；阎值 ；周期解；混沌 中图分类号 ： O175．1 文献标识码 ： A 文章编号：1004—0366(2008)03—0023—04 Stage-structuredM odelofaSingle-specieswithDensity-dependentBirthPulses CHENG Chao，DU Ming—yin，LIYong-an (collegeofMathenatics，Physics SoftTJaareEngineering，LanzhouJiaotiongUniversity，Lanzhou730070，China) Abstract： A stage-structuredmathematicalofasingle-specieswithdensity-dependentbirthpulsesisproposed． Exactperiodicsolutionsofthesystem withbirthpulsesandthresholdforstabilityofperiodicsolutiosareobtained bystudyingthediscretedynamicalsystem determinedbythestroboscopicmap．Whentheparameterofthe system exceedsthethreshold，thereisacharacteristicsequenceofbifurcations，leadingtochaos．Theap- proachisbesedontheapplicationofcontinuationtheorem inMawhinscoincidencedegreetheory． Keywords： density-dependent；birthpulse；threshold；periodicsolution，chaos 物种的增长常常有一个成长发育的过程，从出 段结构模型，然后再采用密度依赖函数 生到成熟经历了不同阶段，物种在其各个生命阶段 B(N)一bE1一r(z(￡)+ (￡))]_} 的生态学特征(出生率、死亡率、扩散能力、捕食能力 来讨论单种群生育脉冲模型，是对文献 [3]的进一 等)差别 比较显著．1990年来，阶段结构模型在 Air- 步推广． llo和Freedman的引领下，尤其是文献 [1]和文献 E2]的发表，使阶段结构模型受到数学生物学界的重 1 单种群阶段结构模型 视 ，这是因为它比偏微分方程的模型简单，而且能得 假设种群具有阶段结构，将种群 N分为幼年和 到像偏微分方程相似的结果． 成年 2个 联合体，分别 用 z(￡)，z。(t)表示 首先，考虑出生率依赖于种群密度 的单种群阶 (N(￡)一z(￡)+ ())，并且只有成年种群具有生育 段结构模型，其 中假设成年种群在整个一年内具有 能力，得到单种群阶段结构模型为 连续生育能力，证明在一定条件下系统有全局渐进 f(￡)一B(N)y—dx一 ， … 稳定的正平衡