Holomorphic Lefschetz Fixed Point Formula for Non-compact Kǎihler Manifolds.pdfVIP

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2017-07-11 发布于北京
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Holomorphic Lefschetz Fixed Point Formula for Non-compact Kǎihler Manifolds.pdf

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( in．Ann．M ath． 29B(6)，2008，679-686 ChineseAnnalsof DOI：10．i007／si1401-007-0256-2 Mathernatics．SeriesB ④TheEditorialOfficeofCAM and Springer-VerlagBerlinHeidelberg2008 HolomorphicLefschetzFixedPointFormulafor Non-compactKiihlerM anifolds木 BoyongCHEN YangLIU Abstract Theauthorsobtain aholomorphicLefschetzfixedpointformulaforcertain non—compact h“yperbolic”Ki／hlermanifolds(e．g．K／ihlerhyperbolicmanifolds，bounded domainsofholomorphy)byusingtheBergmankerne1．Thisresultgeneralizestheearly workofDonnellyandFefferman． Keywords Lefschetzfixedpointformula，Berg-mankernel 2000MRSubjectClassification 32H10 1 Introduction In1926，Lefschetz8【】publishedhiscelebratedfixedpointformula，namely，iffisaholo- morphicautomorphism onacompactcomplexmanifoldofdimensionnsuchthatthereareonly afinitenumberoffixedpointsPl，… ，Pk，then )= 1 f(Pj)p』一 whereL(f)istheso-calledLefschetznumberoffdefinedby (，)：E(-1)Trace，(日。，a(M)) withHV，q(M)beingDolbeaultcohomologygroups． Ingeneral，fornon-compactcompleteK~ihlermanifolds，theLefschetznumberofL2-Dolbeault cohomologygroupswithrespecttosomecompleteKi／hlermetricmightdependonthechoiceof theK ／ihlermetric．However，DonnellyandFeffermandiscoveredtheofllowinginterestingxfi ed pointformula： Theorem 1．1(cf．2【】)LetQbeaboundedstronglypseudoconvexdomaininC andletf beaholomorphieautomorphismwithoutfixedpointsontheboundary．Then Kn(z，，(z))= (一1)n．厂， ∑ —d— 一， (1．1) f2 ，( et(I—Js)(pJ)’ where