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初中数学同步培优教材 _______ 思优教育数学教研组编 目录 第一讲 数轴，直角坐标系 3 1.1、数轴的特征：原点，正方向，单位长度 3 1.2、平面直角坐标系：知识讲解 3 第二讲 一次函数 9 2．1、一次函数的意义 10 2.2、求一次函数的解析式 11 2．3 、一次函数的图象 12 2．4、一次函数的性质 14 2．5、平移 16 2．6、交点问题及直线围成的面积问题 17 第三讲 一次函数与方程和不等式 20 第四讲 反比例函数 27 4.1．反比例函数的定义 29 4.2 反比例函数几何意义 31 4.3 反比例函数的应用： 36 第五讲 二次函数 42 5.1 二次函数基础 42 5.2 图像性质 45 5.3 图像的平移 49 第六讲 二次函数与一元二次方程 53 6.1 一元二次方程 53 6.2 二次函数与一元二次方程 56 第七讲 函数综合题讲解 61 第一讲 数轴，直角坐标系 章节概述：本章的数轴和平面直角坐标系是基础，对数轴和平面直角坐标系的理解是学好函数的基础，利用数轴理解点的坐标在坐标中建立一次函数，反比例函数，二次函数解决实际问题 1.1、数轴的特征：原点，正方向，单位长度 规定了 、 和 的直线叫数轴 数轴上的数是按照从左向右，由小到大的顺序排列的。 即：数轴上，右边的点所表示的数总是大于左边的点所表示的数。 正数大于零，零大于负数，正数大于一切负数。 ①坐标平面内的点与有序实数对一一对应； ②点P（，），； ③各象限内点的坐标的符号特征：P（，）a0且b0， a0，，a0，，a0， ④点P（，）：a为任意实数，； a=0，；，a=0； ，a=－b； （，），（，）：，x1=x2， A、B关于的y轴对称 x1=－x2， A，x1=－x2，；y1=y2且x1≠x2； x1=x2且y1≠y2（，）． 例1 已知点A（，），（，），，． （），；（），； （）；（），，． ，，， （，），（，），． A组 1．，，，，，，． 图1 图2 图3 2．（，）（，），，． ．，，，（，），． ．，（，），（，），，，． ．，（，），． ．，，．（，），（，），（，），． ．，，，，，，，，． 8．，，（，），，，． 9．，（，）（） ．．．． 10．，在点（，），（，），在点（） ．（，）．（，）．（，）．（，） ．（，），（，），（，），，，，（） ．（，），（，）．（，），（，） ．（，），（，）．（，），（，） ．（，）（，），（） ．．．． 13．（，），（，）（） ．．．． 14．，，，，（，），（，），（，），（） ．（，）．（，）．（，）．（，） 图7 图8 15．，，（） ．（，）．（，）．（，）．（，） ．，，（，），，，（） ．．．． 三、解答题 17．，，（，），（，），，，，． ．，，，，，，．．，． （）； （）（）； ，； ，（）． ．，，，，． （），，，，； （），，，，，，，，，：． （），（，）： ：；． 1．，，．，．，，，，（，），（，），（，）．，，，，，，，，，，，，，，，，，，．（，），，，． ．，（），，．． （），（，）（，），，，； （），， 3．，，，（，），（，），（，），，；，，，，． （），，，； （）（，），（，），． 第二讲 一次函数 章节概述： 一次函数为八上期末测试的重难点,常与前面中心对称图形综合在一起，作为压轴题对初二学生进行考察。学好一次函数能够为后阶段的反比例函数、二次函数的学习打下坚实的基础。 2．1、一次函数的意义 知识点：一次函数：若两个变量、间的关系式可以表示成（、为常数，）的形式，称是的一次函数。 正比例函数：形如（）的函数，称是的正比例函数，此时也可说与成正比例，正比例函数是一次函数，但一次函数并不一定是正比例函数 例.判断下列函数中，哪些y是x的一次函数？哪些y是x的正比例函数？ ⑴y＝－x＋1；??? ⑵；?? ⑶；?? ⑷； ⑸2x＋3y＝5；?? ⑹xy＝4；??????? ⑺. 分析：根据一次函数和正比例函数的定义来解答此题． 解：⑴y＝x＋1 ，⑶，⑸2x＋3y＝5中y都是x的一次函数，其中，又是正比例函数． 习题练习 1、下列函数（1）y=3πx；（2）y=8x-6；（3）；（4）；（5）中，是一次函数的有（　　） A、4个 B、3个 C、2