黏弹性层合板壳蠕变屈曲的持久临界荷载-中国科学.pdf

中国科学 G 辑:物理学 力学 天文学 2008 年 第 38 卷 第 1 期 :46 ~ 54 SCIENCE IN CHINA PRESS 黏弹性层合板壳蠕变屈曲的持久临界荷载 * 彭凡, 傅衣铭, 刘一凡 湖南大学力学与航空航天学院, 长沙 410082 * E-mail: peng_fan1989@ 收稿日期: 2007-01-08; 接受日期: 2007-07-08 湖南省自然科学基金(批准号: 05JJ3008)和国家自然科学基金(批准号:资助项目 摘要 基于一阶剪切变形理论与经典屈曲理论, 着重分析黏弹性层合 关键词 板和层合圆柱壳蠕变屈曲的瞬时弹性临界荷载与持久临界荷载. 利用 黏弹性 Laplace 变换, 由压屈方程导出相空间的临界荷载, 根据 Laplace 逆变换 层合板壳 的初、终值定理得到瞬时弹性临界荷载与持久临界荷载, 论证了两种临 蠕变屈曲 界荷载的黏弹性解与准弹性解是等同的. 构造扰动模型对持久临界荷载 瞬时弹性临界荷载 持久临界荷载 的含义进行说明. 以硼纤维/环氧树脂基复合材料为例, 分析了层合板与 横向剪切变形 层合圆柱壳所对应的两种临界荷载, 通过对横向剪切刚度以及面内柔度 中黏弹性效应的考察, 揭示导致黏弹性层合板、层合圆柱壳蠕变失稳的 因素. 由基体材料所引入的黏弹性会导致聚酯基复合材料层合板壳结构的延迟失稳, 其主要特 征是存在临界时间为零的瞬时弹性临界荷载与临界时间趋于无穷的持久临界荷载. 一般可通 过能表征遗传效应的 Boltzmann 积分型本构关系描述铺设单层的各向异性黏弹性力学特性, 与之相对应, 层合板壳结构的压屈控制方程与边界条件为积分-偏微分型. 严格意义上求解这 类定解问题的方法, 称为黏弹性解法, 它计及了材料的记忆能力. 若将控制方程与边界条件中 的遗传积分运算简化为乘积运算, 原黏弹性定解问题简化成模量随时间变化的弹性定解问题 求解, 这种方法称为准弹性法. 在线性理论的基础上, 文献[1,2]采用黏弹性解法, 通过 Laplace 变换与逆变换得到板的延迟失稳曲线; 文献[3~6]采用准弹性解法, 研究了黏弹性板壳的蠕变 屈曲问题. 然而, 两种解法所获得的结果的异同点还未见到明确的结论. 另一方面, 持久临界 荷载被认为是安全荷载, 因为当荷载小于该临界值时, 结构不会发生蠕变失稳. 文献[7~16]将 持久临界荷载解释为临界转变值, 若施加荷载高于该值, 则会出现结构静、动挠度的无界增长. 本文基于经典屈曲理论, 阐明两种分析途径的异同点; 同时, 与弹性失稳临界荷载的诠释相一 致, 给出持久临界荷载的新的含义; 文章的最后, 分析瞬时弹性临界荷载与持久临界荷载随几 何参数变化的特征, 以揭示导致层合板、层合圆柱壳蠕变失稳的关键因素. 46 中国科学 G 辑: 物理学 力学 天文学 2008 年 第 3