自动控制原理(任彦硕)第七章PPT汇编.ppt

第七章 非线性控制系统分析 第7章 非线性控制系统分析 基 本 要 求 1.明确非线性系统动态过程的本质特征。掌握系统中非线性部分、线性部分结构归化的方法。 2. 正确理解谐波线性化的条件及描述函数的概念。 3. 了解描述函数建立的一般方法，明确几种典型非线性特性负倒描述函数曲线的特点。 4. 熟练掌握运用描述函数法分析系统中是否有周期运动, 判断周期运动的稳定性。 简 介 非线性系统一般理解为非线性微分方程所描述的系统。 线性系统的本质特征是叠加原理，因此非线性系统也可以理解为不满足叠加原理的系统。 7.1 非线性控制系统概述 前面研究的线性系统满足叠加性和齐次性； 严格地说，由于控制元件或多或少地带有非线性特性，所以实际的自动控制系统都是非线性系统； 一些系统作为线性系统来分析： ①系统的非线性不明显，可近似为线性系统。②某些系统的非线性特性虽然较明显，但在某些条件下，可进行线性化处理； 但当系统的非线性特征明显且不能进行线性化处理时，就必须采用非线性系统理论来分析。这类非线性称为本质非线性。 一.实际系统中的非线性因素 除上述实际系统中部件的不可避免的非线性因素外，有时为了改善系统的性能 或者简化系统的结构，人们还常常在系统中引入非线性部件或者更复杂的非线性控制器。 通常，在自动控制系统中采用的非线性部件，最简单和最普遍的就是继电器。 图7-2 电磁继电器的工作原理和输入-输出特性 二、本质非线性系统有以下特点： 1）初始条件与输入量对非线性系统的影响 2）系统的稳定性也与输入信号的大小、初 始条件有关 线性系统系统的稳定性只取决于系统结构和参数，与输入信号及初始条件无关。 3）非线性系统可以产生自持振荡： 在没有外作用时,有可能产生频率和振幅一定的稳定周期性响应。该周期响应过程物理上可实现并可保持,通常将其称为自持振荡或自振荡； 线性系统只有两种工作模式：要么发散，要么收敛； 非线性系统有收敛、发散和自持振荡三种状态。 4）当非线性输入的信号为正弦作用时，由于非线性其输出将不再是正弦信号，而包含有各种谐波分量，发生非线性畸变。 三、非线性系统分析方法： 1）非线性系统的运动比线性系统复杂得 多； 2）分析线性系统的分析方法不能用于分析 非线性系统； 3）非线性系统的数学模型是非线性微分方程；但至今为止非线性微分方程没有成 熟的解法； 4）描述函数法、相平面法和李亚谱诺夫第二方法是分析非线性系统的三种方法。 7.2 常见非线性环节对系统运动的影响 一.不灵敏区 死区非线性特性的数学表达式如下： 包含死区的非线性系统 二、饱和 理想化后的饱和特性典型数学表达式为： 式中： a 是线性范围， K为线性范围内的传递系数（对于放大元件，也称增益）。 粗略地看，饱和特性的存在相当于大信号作用时，增益下降。 图7-10 饱和特性 图7-12 非线性系统 图7-15 非线性系统 三、间隙(非单值特性) 图7—17 齿轮传动中的间隙 间隙特性的典型形式如图7-18所示 间隙对系统性能的影响也很复杂，一般说来，它会增大系统的静差，使系统波形失真，过渡过程的振荡加剧。 四、继电器特性 7.3 描述函数法 一、描述函数的基本概念 当非线性元件输入一个正弦信号 输出是一个含有高次谐波的周期函数： 满足上面条件,可以用基波信号代替整个输出的信号； 例 若非线性特性为 二、典型非线性环节的描述函数 1 死区非线性 2. 饱和特性 3. 间隙特性 三、组合非线性特性 四、非线性系统稳定性分析 非线性控制系统可化为下列结构形式 用描述分析非线性系统时两个基本假设： 系统的线性部分G(jω)具有很好的低通滤波性。 系统若发生自激振荡（稳定的周期运动），假定非线性环节N的输入端的振荡为正弦波。 一、特征方程的解法 图7－64所示系统的特征方程为 如果 与 曲线相交，则可能产生自持振荡。 严格地讲，自持振荡不是正弦的，但可以用正弦来近似。 自持振荡的幅值是由交点处 曲线上的A值决定的，而频率是由交点处 曲线上的频率 决定的。 例7－1 【例3】研究如下图所示非线性系统。试判断系统是否存在自振；若有自振，求出自振的振幅和频率。 解： 描述函数为 系统稳定性分析 图7-72 非线性系统的稳定性分析 非线性系统有不同于线性系统的特性； 描述函数是对非线性系统特性的谐波线性化处理后的近似线性系统的频率特性； 描述函数法应用必须满足四个条件； 描述函数法只能分析系统的稳定性和自持振荡。 7.4 相平面法 相平面法 是一种求解二阶常微分