2017届二轮复习 专题限时集训3 专题1 突破点3 平面向量专题卷 (全国通用).doc

专题限时集训(三)　平面向量 [建议A、B组各用时：45分钟][A组　高考达标] 一、选择题 1．在平行四边形ABCD中，AC为一条对角线，＝(2,4)，＝(1,3)，则＝(　　) A．(2,4)　　　　　　　 B．(3,5) C．(1,1) D．(－1，－1) C　[＝＝－＝(2,4)－(1,3)＝(1,1)．] 2．(2016·河北联考)在等腰梯形ABCD中，＝－2，M为BC的中点，则＝(　　) A.＋ B．＋ C.＋ D.＋ B　[因为＝－2，所以＝2.又M是BC的中点，所以＝(＋)＝(＋＋)＝(＋＋)＝＋，故选B.] 3．已知向量＝，＝，则ABC＝(　　) A．30° B．45° C．60° D．120° A　[因为＝，＝，所以·＝＋＝.又因为·＝||||cosABC＝1×1×cosABC，所以cosABC＝.又0°≤ABC≤180°，所以ABC＝30°.故选A.] 4．(2016·武汉模拟)将＝(1,1)绕原点O逆时针方向旋转60°得到，则＝(　　) A.B. C. D. A　[由题意可得的横坐标x＝cos(60°＋45°)＝＝，纵坐标y＝sin(60°＋45°)＝＝，则＝，故选A.] 5．ABC外接圆的半径等于1，其圆心O满足＝(＋)，||＝||，则向量在方向上的投影等于(　　) 【导学号 A．－ B． C. D．3 C　[由＝(＋)可知O是BC的中点，即BC为外接圆的直径，所以||＝||＝||.又因为||＝||＝1，故OAC为等边三角形，即AOC＝60°，由圆周角定理可知ABC＝30°，且||＝，所以在方向上的投影为||·cosABC＝×cos 30°＝，故选C.] 二、填空题 6．在如图3-2所示的方格纸中，向量a，b，c的起点和终点均在格点(小正方形顶点)上，若c与xa＋yb(x，y为非零实数)共线，则的值为________． 图3-2 　[设e1，e2为水平方向(向右)与竖直方向(向上)的单位向量，则向量c＝e1－2e2，a＝2e1＋e2，b＝－2e1－2e2，由c与xa＋yb共线，得c＝λ(x a＋y b)，e1－2e2＝2λ(x－y)e1＋λ(x－2y)e2，∴ 则的值为.] 7．已知向量与的夹角为120°，且||＝3，||＝2.若＝λ＋，且，则实数λ的值为________． 　[⊥，·＝0， (λ＋)·＝0， 即(λ＋)·(－)＝λ·－λ2＋2－·＝0. 向量与的夹角为120°，||＝3，||＝2， (λ－1)×3×2×cos 120°－9λ＋4＝0，解得λ＝.] 8．(2016·湖北七州联考)已知点O是边长为1的正三角形ABC的中心，则·＝__________. －　[ABC是正三角形，O是其中心，其边长AB＝BC＝AC＝1，AO是BAC的平分线，且AO＝，·＝(－)·(－)＝·－·－·＋2＝1×1×cos 60°－×1×cos 30°－×1×cos 30°＋2＝－.] 三、解答题 9．设向量a＝(sin x，sin x)，b＝(cos x，sin x)，x. (1)若|a|＝|b|，求x的值； (2)设函数f(x)＝a·b，求f(x)的最大值． [解]　(1)由|a|2＝(sin x)2＋(sin x)2＝4sin2 x， |b|2＝(cos x)2＋(sin x)2＝1， 及|a|＝|b|，得4sin2x＝1.4分 又x，从而sin x＝， 所以x＝.6分 (2)f(x)＝a·b＝sin x·cos x＋sin2 x ＝sin 2x－cos 2x＋ ＝sin＋，9分 当x＝时，sin取最大值1. 所以f(x)的最大值为.12分 10．在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且ac.已知·＝2，cos B＝，b＝3.求： (1)a和c的值； (2)cos(B－C)的值． [解]　(1)由·＝2得cacos B＝2.1分 因为cos B＝，所以ac＝6.2分 由余弦定理，得a2＋c2＝b2＋2accos B． 又b＝3，所以a2＋c2＝9＋2×2＝13. 解得a＝2，c＝3或a＝3，c＝2.4分 因为ac，所以a＝3，c＝2.6分 (2)在ABC中，sin B＝＝＝，7分 由正弦定理，得sin C＝sin B＝×＝.8分 因为a＝bc，所以C为锐角，因此cos C＝＝＝.10分 于是cos(B－C)＝cos Bcos C＋sin Bsin C＝×＋×＝.12分 [B组　名校冲刺] 一、选择题 1．(2016·石家庄一模)已知A，B，C是圆O上的不同的三点，线段CO与线段AB交于点D，若＝λ＋μ(λR，μR)，则λ＋μ的取值范围是(　　) A．(0,1)　　　　　 B．(1，＋∞) C．(1，] D．(－1,0) B　[由题意可得＝k ＝kλ＋kμ(0k1