重庆一中12-13学年高二上学期期末考试数学文试题.docVIP

秘密★启用前 2013年重庆一中高2014级高二上期期末考试 数 学 试 题 卷（文科） 2013.1 一．选择题（每小题5分，共50分） 1.是虚数单位,复数( ) A． B． C． D． 2.已知命题，则为( ) A. B. C. D. 3.已知，动点满足：，则动点的轨迹为( ) A.椭圆 B.双曲线 C.抛物线 D.线段 4.直线被圆所截得的弦长为( ) A. B. C. D. 5.已知两条直线，直线，则“”是“直线”的( ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6.已知圆，圆，则两圆公切线的条数有( ) A．条 B．条 C．条 D．条 7.已知点是椭圆上一点，为椭圆的一个焦点，且轴，焦距，则椭圆的离心率是( ) A. B.－1 C.－1 D.－ 8.若，则 ( ) A. B. C. D. 9.已知椭圆和双曲线有公共的焦点，那么双曲线的渐近线方程是( ) A. B. C. D. 10.已知点分别是双曲线的左、右焦点，过且垂直于轴的直线与双曲线交于两点，若是钝角三角形，则该双曲线离心率的取值范围是 ( ) A． B． C． D． 二．填空题（每小题5分，共25分） 11.若复数（为虚数单位）是纯虚数，则正实数 12.若经过点和的直线的倾斜角为钝角，则实数的取值范围是_____ 13.给定下列命题： ①若，则方程有实数根； ②“若，则”的否命题； ③“矩形的对角线相等”的逆命题； ④“若，则中至少有一个为”的否命题． 其中真命题的序号是________． 14.若函数在处取得极值，则 15.直线过抛物线的焦点，且交抛物线于两点，交其准线于点,已知,则 三．解答题（共75分） 16.已知两直线。求分别满足下列条件的的值． (1)直线过点，并且直线与垂直； (2)直线与直线平行，并且直线在轴上的截距为． 17.已知函数。 ⑴求函数的单调区间； ⑵求在曲线上一点的切线方程。 18.某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此作了四次实验，得到数据如下： 零件的个数x(个) 2 3 4 5 加工时间y(小时) 2.5 3 4 4.5 (1)作出散点图； (2)求出关于的线性回归方程； (3)预测加工10个零件需要多少小时？ 注：可能用到的公式：，， 19.已知以点为圆心的圆与直线相切．过点的动直线与圆相交于两点，是的中点． (1)求圆的方程； (2)当时，求直线的方程．（用一般式表示） 20. 已知函数，且在处取得极值. ⑴求的值；⑵若当时，恒成立，求的取值范围； ⑶对任意的是否恒成立？如果成立，给出证明，如果不成立，请说明理由. 21.如图，已知是长轴为的椭圆上三点，点是长轴的一个顶点，过椭圆中心，且. (1)建立适当的坐标系，求椭圆方程； (2)如果椭圆上两点使直线与轴围成底边在轴上的等腰三角形，是否总存在实数使?请给出证明． 2013年重庆一中高2014级高二上期期末考试（本部） 数 学 答 案（文科） 2013.1 一选择题 1—5：ACDAB 6—10:DCBDC 二填空题 11. 12. 13. ①②④ 14. 15. 三解答题 16. (1)∵ ∴，即① 又点在上， ∴② 由①②得 (2) ∵直线在轴上的截距为 ∴ 又 ∴ 故， 17.⑴ 增区间： 减区间： ⑵ 切线方程为： 18. （1）作出散点图如下： （2）, 所以 故 所以回归方程为 (3)当时， 所以加工个零件大约需要个小时. 19. (1)设圆的半径为， 由于圆与直线相切， ∴