2016届一轮复习北师大版 变量间的相关关系 教案概要1.doc

第四节 变量间的相关关系__统计案例 基础盘查一　变量的相关关系 (一)循纲忆知 1．会作两个有关联变量的数据的散点图，会利用散点图认识变量间的相关关系． 2．了解最小二乘法的思想，能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程． 3．了解回归分析的基本思想、方法及其简单应用． (二)小题查验 1．判断正误 (1)相关关系与函数关系都是一种确定性的关系，也是一种因果关系(　　) (2)利用样本点的散点图可以直观判断两个变量的关系是否可以用线性关系去表示 (　　) (3)通过回归方程＝x＋可以估计和观测变量的取值和变化趋势(　　) (4)任何一组数据都对应着一个回归直线方程(　　) 答案：(1)×　(2)√　(3)√　(4)× 2．(人教A版教材例题改编)从某大学中随机选取8名女大学生，其身高和体重数据如表： 身高/cm 165 165 157 170 175 165 155 170 体重/kg 48 57 50 54 64 61 43 59 则女大学生的身高预测体重的回归方程为_____________． 答案：＝0.849x－85.712 3．已知x，y之间的一组数据如下表： x 2 3 4 5 6 y 3 4 6 8 9 对于表中数据，现给出如下拟合直线：y＝x＋1；y＝2x－1；y＝x－；y＝x.则根据最小二乘法的思想求得拟合程度最好的直线是________(填序号)． 解析：由题意知＝4，＝6，＝＝， ＝－＝－，＝x－，填. 答案： 基础盘查二　独立性检验 (一)循纲忆知 了解独立性检验(只要求2×2列联表)的基本思想、方法及其简单应用． (二)小题查验 1．判断正误 (1)事件X，Y关系越密切，则由观测数据计算得到的K2的观测值越大(　　) (2)K2＝(　　) 答案：(1)√　(2)× 2．(人教A版教材习题改编)为研究吸烟是否对患肺癌有影响，某肿瘤研究所随机地调查了9 965人，得出如下结果(单位：人)： 不患肺癌 患肺癌 总计 不吸烟 7 775 42 7 817 吸烟 2 099 49 2 148 总计 9 874 91 9 965 则患肺癌与吸烟________(填“有关”或“无关”) 答案：有关 3．某班主任对全班30名男生进行了作业量多少的调查，数据如下表： 认为作业多 认为作业不多 总计 喜欢玩电脑游戏 12 8 20 不喜欢玩电脑游戏 2 8 10 总计 14 16 30 该班主任据此推断男生认为作业多与喜欢玩电脑游戏有关系，则这种推断犯错误的概率不超过________． 解析：计算得K2的观测值为k＝≈4.286＞3.841，则推断犯错误的概率不超过0.050. 答案：0.050 |(基础送分型考点——自主练透) [必备知识] (1)如果散点图中点的分布从整体上看大致在一条直线的附近，我们说变量x和y具有线性相关关系． (2)相关系数r＝，当r＞0时，两变量正相关，当r＜0时，两变量负相关，当|r|≤1且|r|越接近于1，相关程度越高，当|r|≤1且|r|越接近于0，相关程度越低． [题组练透] 1．对四组数据进行统计，获得如图所示的散点图，关于其相关系数的比较，正确的是(　　) A．r2＜r4＜0＜r3＜r1　　　　　　B．r4＜r2＜0＜r1＜r3 C．r4＜r2＜0＜r3＜r1 D．r2＜r4＜0＜r1＜r3 解析：选A　易知题中图(1)与图(3)是正相关，图(2)与图(4)是负相关，且图(1)与图(2)中的样本点集中分布在一条直线附近，则r2＜r4＜0＜r3＜r1. 2．四名同学根据各自的样本数据研究变量x，y之间的相关关系，并求得回归直线方程，分别得到以下四个结论： y与x负相关且＝2.347x－6.423； y与x负相关且＝－3.476x＋5.648； y与x正相关且＝5.437x＋8.493； y与x正相关且＝－4.326x－4.578. 其中一定不正确的结论的序号是(　　) A． B． C． D． 解析：选D　正相关指的是y随x的增大而增大，负相关指的是y随x的增大而减小，故不正确的为，故选D. [类题通法] 相关关系的直观判断方法就是作出散点图，若散点图呈带状且区域较窄，说明两个变量有一定的线性相关性，若呈曲线型也是有相关性，若呈图形区域且分布较乱则不具备相关性． (重点保分型考点——师生共研) [必备知识] 回归方程的求法 求回归方程的方法是最小二乘法，即使得样本数据的点到回归直线的距离的平方和最小． 若变量x与y具有线性相关关系，有n个样本数据(xi，yi)(i＝1,2，…，n)，则回归方程＝x＋中＝＝，＝－.其中＝i，＝i，(，)称为样本点的中心． [提醒]　回归直线＝x＋必过样本点的中心(，)，这个结论既是检验所求回归直线方程是否