光学频谱分析(二).PDF

光學頻譜分析(二) 目的 瞭解汞燈的光譜 ，並且利用汞燈來校準光譜儀 （以光柵做為分光元件）。接著測 量氫燈的光譜。 原理 光柵分光： 繞射光柵為一極種要的光學儀器，且經由其形成的光譜遠較由稜鏡形成者為佳， 原因是光柵鑑別率較高。在干涉與繞射實驗中，我們曾經討過多狹縫的干涉現象 （見干涉與繞射實驗）。 圖一多狹縫的干涉 而光柵則為一狹縫數N 極大之多狹縫，因此可得到一系列寬度極窄的譜線。 當波長為之單色光垂直入射於光柵後，於繞射角滿足 m λ d sin θ ; m 0 ,1, 2 ,3 （1） 處，必可得到一極大的亮紋【如圖二所示】，其中n ：級數，d 為光柵中狹縫的 距離。亦即當入射光之波長改變時，所見譜線的位置亦隨之而異。吾人即利用此 特性，來研究光譜。 1 圖二 由於汞燈的光譜線，在可見光的範圍有幾條很清楚的譜線，所以很容易用他來校 準光譜儀，用的方法與光學頻譜分析(一)相同，差別只是本實驗是用光柵來做分 光。校準光譜儀之後，我們將測量出氫燈的光譜，與理論上氫光譜做驗證。 氫光譜： 我們從簡單波爾的原子模型來解釋氫原子光譜，首先假設原子中的電子在庫倫力 下，以圓形軌道繞著固定的原子核做圓周運動，電子運動的軌道被量子化，也就 是其角動量L 等於nh ，在一個穩定的軌道中，雖然電子被加速，但不輻射能量， 也就是等於一個常數，如果電子由一個高能態跳至低能態 ，會放出電磁波，其頻 E −E 率為ν f i 。根據以上的模型我們可以知道電子繞原子核的向心力剛好等 h 於庫倫力，所以 1 e2 mv 2 4πε r 2 r 其中電子質量為m ，速度為v ，軌道半徑為r nh 而L mvr n 1,2,3,4 2π 1 2 1 e2 所以 E n mv − 2 4πε r me4 1 ⇒E − n 2 2 2 8ε h n 2 上式表原子的能階，在n=1 時E 稱之為基態，在n=∞時E =0 是代表 1 ∞ 電子完全脫離原子核的影響，此時稱為游離態。 所以很容易得到氫原子的游離能： 4 me ∆E E − E ≈ 13 .6 ev 1 ∞ 2 2 8ε h 今將氫原子兩個能階之間的躍遷，所幅射出電磁波的能量可以寫成 hc （ ） E − E h ν n 2 n1 n 2 n 1 λ 上式中c為光速，λ