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2015年人教版六年级数学上册数学广角-数与形概要1
同学们通过观察，你想到了什么？ (1) S= a 2 (2) a b a a 同学们在数学知识的海洋中，我们要学会运用数形结合思想去解决数学问题。 看到数我们能想到形； 通过形我们能想到数。 数学广角 — 数与形 同学们，你能迅速的说出下列式子的结果吗？ 1+3+5+7+9+11+13= 1+3+5+7+9= 1+3+5+7+9+11+13......+99= 2+4+6+8+10+......+2n= 探索新知 例1 1 1＋3＝ 4 1＋3 ＋5 ＝ 9 ＝（ 3 ）2 1＋3 ＋5 ＋7 ＝ ＝（2 ）2 1＋3 ＋5 ＋7 ＋ 9 ＝ ＝（4 ）2 观察上面的算式，想一想，你能发现什么规律？ 你能借助图形来研究这些数的规律吗？ ＝1 16 ＝（ 5 ）2 ＝（1 ）2 25 从1开始连续n个奇数相加的和等于n的平方。 正方形的边长如何确定呢？ 试一试，你能迅速的说出下列式子的结果吗？ 1+3+5+7+9+11+13= 1+3+5+7+9= 1+3+5+7+9+11+13......+99= 5 2 =25 72=49 502=2500 2+4+6+8+10+......+100=? 2+4+6+8+10+......= 2= 2+4= 2+4+6= 2+4+6+8= 2+4+6+8+10= 2 20 6 12 30 =1x2 =2x3 =3x4 =4x5 =5x6 nx(n+1) ? 从2开始连续n个偶数相加的和等于nx(n+1) 从1开始连续n个奇数相加的和等于n 2 通过类比你能推算出： n个 1＋3＋5＋7＋9＋11 ＝（ ） 你能利用规律直接写一写吗？ 6 1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15 ＝8 2 2 运用知识 从1开始的n个连续奇数相加,和就是n的平方。 1+3+5+7+9+…=( ) n个 n 2 2+4+6+8+10= 5x6 n个 2+4+6+8+......= nx(n+1) 从2开始的n个连续偶数相加,和就是nx(n+1)。 桌子数 1 2 3 4 ... n 总人数 ... 会议室n张桌子能做多少人？ ...... ...... ...... n 4 6 8 10 2n+2 加法算式： 乘法算式： 或 6个 3 3+3+3+3+3+3+3=18 6×3=18 3×6=18 数形结合 数形结合 a b c (a+b)c=ac+bc 数形结合 这节课你有什么收获呢？ 数缺形时少直观， 形少数时难入微， 数形结合百般好， 割裂分家万事休。 ——华罗庚
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