统计学第六章方差分析汇编.pptVIP

如果备择假设成立，即H1: (i=1，2，3，4)不全相等 至少有一个总体的均值是不同的 有系统误差 这意味着四个样本分别来自均值不同的四个正态总体 。 X f(X) ? ? ? 方差的分解 样本数据的波动又两个来源：一个是随机波动；一个是因子影响。样本数据的波动，可通过离差平方和来反映。这个离差平方和可分解为组间方差与组内方差两部份。即 方差的分解 总离差平方和=组间离差平方和+组内离差平方和 组间方差反映出不同的因子对样本波动的影响；组内方差则是不考虑组间方差的纯随机影响。 如果组间方差明显高于组内方差，说明样本数据波动的主要来源是组间方差，因子是引起波动的主要原因，可认为因子对实验的结果存在显著的影响； 反之，如果波动的主要部分来自组内方差，则因子的影响就不明显，没有充足理由认为因子对实验或抽样的结果有显著作用。 检验统计量 1、自由度：产生方差的独立变量的个数，称做自由度。 2、均方差：方差除以独立变量个数即自由度。 3、检验因子影响是否显著的统计量. F统计量越大，越说明组间方差是主要的方差来源，因子影响是显著的；F越小，越说明随机方差是主要的方差来源，因子的影响不显著。 第二节 单因素方差分析 一、单因素方差分析的步骤 二、单因素方差分析中的其它问题 三、显著性统计检验 单因素方差分析的步骤 （一）提出假设 （二）构造检验统计量 （三）统计决策 单因素方差分析的步骤 提出假设 一般提法 H0: = =…= (因素有r个水平） H1: ， ，… ， 不全相等 对前面的例子提出假设 H0: = = = 颜色对销售量没有影响 H1: ， ， ， 不全相等 颜色对销售量有影响 构造检验统计量 为检验H0是否成立，需确定检验的统计量 —F统计量 构造检验统计量需要计算 1、水平的均值 2、全部观察值的总均值 3、离差平方和 4、均方差 平方和分解公式 （总离差平方和） （组间离差平方和） （组内离差平方和） SST SSA SSE 单因素方差分析数据结构表 水平号 观察指标值 算术均值 方差 A1 A2 …… Ar x11 x12 ….. x1n x21 x22 …… x2n ...... …… …... …... xr 1 xr2 …… xrn ....... S12 S22 ....... Sr2 SST是全部观察值 与总平均值的离差平方和，反映全部观察值的离散状况。 其计算公式为： SST反映了全部数据总的误差程度。 计算SSE组内离差平方和 SSE反映了随机误差的大小。 计算SSA（ 组间离差平方和） SSA既包括随机误差，也包括系统误差，反映的是随机误差和系统误差的大小。 方差来源 df(自由度) S2(离差平方和) S2(均方差) F值 p值 因素A r-1 P 随机误差 n-r 总 和 n-1 单因素方差分析表 如果原假设成立，即H1＝ H2 ＝…＝ Hr 为真，则表明没有系统误差，组间平方 和SSA除以自由度后的均方差与组内平方和SSE除以自由度后的均方差的差异就不会太大；如果组间均方差显著地大于组内均方差，说明各水平(总体)之间的差异不仅有随机误差，还有系统误差。 判断因素的水平是否对其观察值有 影响，实际上就是比较组间均方差与组内均方差之间差异的大小。 检验这种差异，需要构造一个用于检验的统计量。 检验统计量=组间均方差/组内均方差 即： 计算均方差 各离差平方和的大小与观察值的多少有关，为了消除观察值多少对离差平方和大小的影响，需要用离差平方和除以相应的自由度，这就是均方差。 计算方法： 统计决策 将检验统计量的值F与给定的显著性水平?的临界值F?进行比较，作出接受或拒绝原假设H0的决策。 接受域 拒绝域 检验规则 若FF? ，则拒绝原假设H0 ，表明均值之间的差异是显著的，所检验的因素(A)对观察值有显著影响。 若F?F? ，则不能拒绝原假设H0 ，表明所检验的因素(A)对观察值没有显著影响 。 方差来源 df(自由度) S2(离差平方和) S2(均方差) F值 p值 因素A r-1 P 随机误差 n-r 总 和 n-1 单因素方差分析表 单因素方差分析表 方差来源 平方和SS 自由度 df 均方差 F 值 组间(因素影响) 组内(误差) 总和 SA2 SE2 ST2 r-1 n-r n-1 SA2 SE2