五杆并联机器人运动轨迹插补计算-青岛大学学报（自然科学版）.pdf

66 青 岛大 学 学报 (自然 科 学 版 ) 第 23卷 全 jI厂一(z～z】)十(一 一—o (4) 厂2==：( --Xz)。+ (p— z)。一￡一0 由于函数 (4)含有 4个未知量 z， ， ， ，为了通过 ， 的变化得到z ， 的值 ，由全微分方程的得 Dfldx+Of1d 一 yp+ + p d === d。 _丁Ofzdyp+ +Ofz 。 a} af Ox Oy Yp— YlI P== af2 af。 — Y2J az Oy af af a a 一2 一 yp+e(— o] F= af2 af2 LO Y2—372Y 十P( p—Yz)J a a 若P可逆 ，可以求出正解关系 ： dxp]=__p1F ] (p—y)Ccy 二!!￡二 垒翌：： 二 兰= 二 2 ±! 二 ! _z～z。)9x --XY一e(yp--y1))d1 (z--it¨(12yp一蔓 ± 二 ! d 一 ( —z2)(p—Y1)一 (zp一371)(p～Y2) (5) 其 中J 一P F为 Jaccobian矩 。 我们可以得到 ，z与并联机器人的末端坐标点P(x ，Y)之间的逆解关系 ： 若F可逆 ，则 由 d『]一一 P『 Ldq)_J Ldy -J 得 一 ‘ 工1YP… xpy 1 8＼Yp一 Y1j 一 ． 2一牟2TeYp善一Yz ㈣ 72 YP xpy 3 运动轨迹插补算法 所谓插补就是要以给定的进给速度 ，按照给定的曲线轨迹 以及端点，确定轨迹 的中间点 ，且要保证一定 的精度。机器人末端运动轨迹插补的基本算法主要有两类 ，一种是定时插补 ，一类是定距插补。从保证加工 精度的角度，我们采用定距插补方法。这种插补可以保证插补点位于运动轨迹之上，且在运动过程不会偏离 理论轨迹 。 令 F( Jy)一0是给定的运动轨迹 ，初始点PS(as，ys)和末端点PE(xe，ye)，设P(xi，yi)是曲线上的一 点 ，该点的增量步长为(d ，dy)，则 ．27汁】一：ri+ dz Y汁 一j，+ dy (7) 对并联机器人的控制，是通过转角 ， ，所 以，我们要将在直角坐标系中对轨迹的插补，转换为角度空 问 ，：，的插补关系。当增量步长 (d ，dy)较小时 ，可 以根据 Jaccobian关系得到： 第 4期 孙 涛 ，等 ：五杆并联机器人运动轨迹插补计算 67 [=--F-lp[ ㈣ 从而可 以得到 ： [