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高一数学试题 1．从装有2个红球和2个白球的口袋内任取2个球,那么互斥而不对立的两个事件是( ) A．“至少一个白球”与“都是白球” B．“至少有一个白球”与“至少有1个红球” C．“恰有一个白球”与“恰有二个白球” D．“至少有1个白球”与“都是红球” 2．函数的一个单调区间是 （ ） A． B． C． D． 3．对于非零向量、，下列命题中正确的是 （ ） A．或 B． ∥在上的正射影的数量为 C． D． 4．某班5次数学测验中，甲、乙两同学的成绩如下： ( ) 甲：90 82 88 96 94； 乙：94 86 88 90 92 A．甲的平均成绩比乙好 B．甲的平均成绩比乙差 C． 甲乙平均分相同,甲的成绩稳定性比乙好 D．甲乙平均分相同,乙的成绩稳定性比甲好 5．化简得到 （ ） A． B． C． D． 6．已知，且与不共线，则与的关系为（ ） A．相等 B．相交但不垂直 C．平行 D．垂直 7．已知，，则 （ ） A． B． C． D． 9．已知矩形中ABCD，, （1）若,求 （2）求与夹角的余弦值． 9．已知． （１）求函数的最小正周期． （２）求函数在闭区间上的最小值并求当取最小值时，的取值集合． 10．已知二次函数f (x)=x2+mx+n对任意x∈R，都有f (－x) = f (2＋x)成立，设向量 eq \o(\s\up6(→),a)= ( sinx , 2 ) ， eq \o(\s\up6(→),b)= (2sinx , eq \f(1,2))， eq \o(\s\up6(→),c)= ( cos2x , 1 )， eq \o(\s\up6(→),d)=(1,2)， （Ⅰ）求函数f (x)的单调区间； （Ⅱ）当x∈[0,π]时，求不等式f ( eq \o(\s\up6(→),a)· eq \o(\s\up6(→),b))＞f ( eq \o(\s\up6(→),c)· eq \o(\s\up6(→),d))的解集. 答案: DCACD ADBBA C C 13. 二 14. 15.0.8 16.-4 17. 解： (1) ①②位置的数据分别为12、0.3； ……………………………3分 (2) 第三、四、五组参加考核人数分别为3、2、1；……………………6分 (3) 设上述6人为abcdef(其中第四组的两人分别为d，e)，则从6人中任取2人的所有情形为：{ab，ac，ad，ae，af，bc，bd，be，bf，cd，ce，cf，de，df，ef} 共有15种．……………………………………………………………8分 记“2人中至少有一名是第四组”为事件A，则事件A所含的基本事件的种数有9种．……………………………………………………………10分 所以，故2人中至少有一名是第四组的概率为．………12分 18．解：（1）， （2）设与的夹角为，由 = 与的夹角的余弦值为 19.解 (1)原式= 又则 20.（1）， （2）的最小值是，此时的集合是 21．解（1）设f(x)图象上的两点为A(－x,y1）、B(2＋x, y2），因为 eq \f((－x)＋(2＋x),2)=1 f (－x) = f (2＋x)，所以y1= y2 由x的任意性得f(x)的图象关于直线x=1对称， ∴f(x)的增区间为； f(x) 的减区间为 （2）∵ eq \o(\s\up6(→),a)· eq \o(\s\up6(→),b)=（sinx，2）·（2sinx, eq \f(1,2)）=2sin2x＋1≥1， eq \o(\s\up6(→),c)· eq \o(\s\up6(→),d)=（cos2x，1）·(1,2)=cos2x＋2≥1， ∵f(x)在是[1，+∞）上为增函数，∴f ( eq \o(\s\up6(→),a)· eq \o(\s\up6(→),b))＞f ( eq \o(\s\up6(→),c)· eq \o(\s\up6(→),d))f(2sin2x＋1)＞ f(cos2x＋2) 2sin2x＋1＞cos2x＋2