平面直角坐标系中两点间的距离公式.docVIP

两点间的距离公式 白河一中 邓启超 教学目标与要求 1、知识与技能： （1）使学生掌握平面内两点间的距离公式及推导过程； （2）使学生掌握如何建立适当的直角坐标系来解决相应问题。 2、过程与方法 ： 培养学生勇于探索、善于发现、独立思考的能力 3、情感态度与价值观： 培养学生不断超越自我的创新品质 教学重点： （1）平面内两点间的距离公式；（2）如何建立适当的直角坐标系 教学难点： 如何根据具体情况建立适当的直角坐标系来解决问题 教学过程： 第一课时 一、导入新课 1.平面上任给两点A，B，通常用表示两点间的距离 2.已知平面上的两点A（x，y），B（x，y）如何求AB的距离？ 二、新知探究 1、提出问题： （1）如果A、B是X轴上两点，C、D是Y轴上两点，它们的坐标分别是，那么又怎么样求？ 练习：已知数轴上A、B两点的横坐标x,x分别是 A：x=8，x=-1；B：x=-4，x=0；C：x=2a-b,x=a-2b 求和 （2）求到原点的距离； （3）已知平面上的两点，如何求的距离。 2、解决问题 （1）画图形观察可得出：，； （2）， 由勾股定理可求得=5 （3）由图易知 3、讨论结果 （1），； （2）求到原点的距离是5； （3） 特殊的：当x=x时，； 当y=y时， 三、例题精讲 例1、求下列两点间的距离。 （1）；（2） 解：（1）； （2） 例2、已知△ABC的三个顶点是，试判断△ABC的形状。 解：∵，， ，有 ∴△ABC是直角三角形。 四、课堂练习 1， 练习1 1、2 2，已知点A（a+1,2）B(5,a)的距离为2，求a的值。 五、课堂小结 通过本节课的学习，要求大家： （1）掌握平面内两点间的距离公式； （2）能灵活运用此公式解决一些简单问题； 六、课堂作业 1.P 习题2-1 A组 12、13 B组 1（选作） 2.P 复习题二 A组 1 3.已知中，A（-2，1），B（3-3），C（2，6），试判断的形状 七、课后反思及作业反馈 第二课时 一，复习回顾 1，两点间的距离公式 特殊的：当x=x时，；当y=y时， 2，利用两点间的距离公式判断三角形的形状 二，解析法的运用 例1、△ABC中，D是BC边上任意一点（D与B，C不重合），且， 求证：△ABC为等腰三角形。 证明：作AO⊥BC，垂足为O，以BC所在直线为X轴，以OA所在直线为Y轴，建立直角坐标系， 设A，B，C，D 因为， 所以，由两点间距离公式可得 又 故 即 所以，即△ABC为等腰三角形。 解析法：根据图形特点，建立适当的直角坐标系，利用坐标解决有关问题，这种方法叫做坐标的方法，也称为解析法。 本体如果以B为坐标原点，以BC所在直线为x轴，建立直角坐标系，结论如何证明呢？如果以BC所在直线为x轴，以BC的中线为y轴，又该如何证明。 例2、（P98第7题）为了绿化城市，准备在如图所示的的区域内修建一个矩形PQRC的草坪，且PQ//BC，RQBC，另外的内部有有一文物保护区不能占用，经测量AB=100m,BC=80m,AE=30m,AF=20m,应如何设计才能使草坪的占地面积最大？ 三，课堂小结 如何建立适当的直角坐标系来解决相应问题？ 四，作业，练习设计 1，课本P77 B组 1，2 2，求证：直角三角形斜边的中点到三个顶点的距离相等。 五，课后反思和作业反馈