实验二阶系统.pptVIP

; 当ξ0时，二阶系统的稳态响应可用拉普拉斯变换中的终值定理获得。在单位阶跃输入作用下，二阶系统的稳态值为; 下面分别按欠阻尼、临界阻尼、过阻尼三种不同情况，研究二阶系统在单位阶跃函数作用下的响应。 1.欠阻尼情况(0ξ1) 在二阶系统中，欠阻尼二阶系统比较常见。由于这种系统具有一对实部为负的共扼复根，时间响应是衰减振荡特性，故又称为振荡环节。系统的传递函数为; 由于0ξ1，特征方程有一对共轭复根 ; 由上式可看出，系统的响应由稳态分量与瞬态分量两部分组成，稳态分量值等于1，也就是说，稳态（即t→∞)时，输入信号（单位阶跃函数）与输出信号c (∞)之间不存在稳态误差。瞬态分量是一个随时间t增长而衰减的振荡过程，振荡频率为ωd，其值取决于阻尼比ξ及无阻尼自然振荡频率ωn 。如果采用无因次时间ωnt作横坐标参数，这样，时间响应仅仅为阻尼比ξ的函数，上则式为; 如果阻尼比ξ等于零，那么系统的响应变为无阻尼等幅振荡。将ξ=0代入式（4-16），便可得到零阻尼情况下的响应c(t)，即 ;2.临界阻尼情况(ξ=1) ;响应曲线如图所示，响应过程是非周期的。 ;3.过阻尼情况(ξ1) ;图中画出一簇随ξ变化的响应曲线c(t)。 ;二阶系统阶跃响应过渡过程分析 ;;;;;;;;;;;;;阶跃响应的衰减速度和调节时间取决于特征根的负实部。为了保证必要的衰减速度和调节时间，特征根的负实部的绝对值σ应不小于σ0。 阶跃响应的超调量和衰减率取决于衰减指数m，即取决于特征根的负实部和虚部的绝对值之比。为了保证必要的超调量和衰减率，衰减指数m不应小于m0。