2-3数学归纳法.pdf

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2017-08-12 发布于天津
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2-3数学归纳法

2-3 數學歸納法 ◎數學歸納法◎ 例題例題 1 1 例題例題 11 設n∈N，求 1 ＋2 ＋3 ＋…＋n ＝答: 76 ※數學歸納法※數學歸納法 1:1: 設P（n）表“與自然數 n 有關的命題”，如果 ※※數學歸納法數學歸納法 11:: (i) 當n＝1 時，P（1）成立。 (ii) 若n＝k時，P（k）成立，則n＝k＋1時，P（k＋1）也成立。則對一切自然數，P（n）都成立。 ※註※註11:: 數學歸納法 1 好比骨牌： ※※註註 11:: 假設 (1) 第1塊倒下了。 (2) 如果第 k 塊倒下，必定撞倒第k＋1塊。那麼從第 1 塊起，第2塊、第3塊、…直到最後一塊,一個接一個地全倒。例題例題 2 2 例題例題 22 比較5 與3 ＋4 的大小。答: 77 ※數學歸納法※數學歸納法 2:2: ※※數學歸納法數學歸納法 22:: 設P（n）表“與自然數 n 有關的命題”，如果 (i) 當n＝n 時，P（n ）成立。（n 是某一固定的自然數，例如n ＝1或3） (ii) 若n＝k（k≥ n ）時，P（k）成立，則n＝k＋1時，P（k＋1）也成立。則對一切自然數n≥ n ，P（n）都成立。 ※註※註22:: 數學歸納法 2 好比骨牌： ※※註註 22:: 假設 (1) 第5塊倒下了。 (2) 如果第 k 塊倒下，必定撞倒第k＋1塊。那麼從第 5 塊起，第6塊、第7塊、…直到最後一塊,一個接一個地全倒。但前面 4 塊不能保證有倒或是沒倒。例題例題 3 3 例題例題 33 對所有自然數 n 而言，3 ＋5 恆被 14整除嗎？答: 78 例題例題 4