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职技校高中数学应用能力竞赛 一：选择题 1． 拟定从甲地到乙地通话m分钟的电话费由f（m ）= 1.06（ 0.5 [m] + 1））% 3．某产品的总成本y (万元)与产量x（台）之间的函数关系式是 y＝3000 + 20 x - 0.1 x2 ( 0 x 240, x). 若每台产品的售价为25元， 则生产者不亏本的最低产量是 … ( )台 （A）100 （B）120 （C）150 （Ｄ）180 （ 4 建造一个容积为8m3 ，深为2 m的长方体无盖水池， 如果池底和池壁造价每平方米分别为120元 和80元， 那么水池的最低造价为…..（ ） （A）2500 （B）1800 （C）1600 （D）1760 某工厂去年总产值为a，计划今后五年内每年比上一年增长10%，这五年的最后一年该厂的总产值是……（ ） (A) 1.1a (B) 1.1a (C) 1.1a (D) (1+1.1)a 将标号为 1，2，3 ……10的10个球放入标号为1，2，3 ……10的10个盒子内，每个盒子放一个球，恰好有3个球的标号与其所在盒子的标号不一致的放入方法种数是……（ ） （A） 100 （B） 120 （ C） 240 （D） 360 7 某校操场上空飘着一个气球（球形），气球在太阳光的照射下在地面上的阴影呈椭圆形，现测得椭圆的长轴长为3米，太阳光线与地平面所成角为60度。则气球内所充气体的体积是……（ ） （A） 27 （B） 16 （C） （D） 二 某人从A地到B地乘坐出租车，有两种方案，第一种方案，租用起步价10元 ，每km价为1.20元的汽车，第二种方案，租用起步价8元，每km1.40元的汽车，按出租车管理条件，在起步价内不同型号行驶的里程是相等的，则此人从A地到B地选择哪一种方案比较合适？ 三 某隧道长820m，过隧道的车辆限速为20 m/s，一个匀速行进的车队有10辆车，每辆车长为8 m相邻两车之间的距离a（m）（m/s）的平方成正比，且比例系数为0.32，自第1辆车头进入隧道至第10辆车的车尾离开隧道所用的时间为 t 秒。 （！） 求函数t = f (v) 的解析式，并求定义域。 （2）求车队通过隧道的时间 t 的最小值，并求出 t 取最小值时的大小。 四 流行性感冒（简称流感）是由流感病毒引起的急性呼吸道传染病。某市去年11月份曾发生流感，据资料记载，11月1日，该市新的流感病毒感染者有20人，以后，每天的新感染者平均比前一天的新感染者增加50人。由于该市医疗部门采取措施，使该种病毒的传播得到控制，从某天起，每天的新感染者平均比前一天的新感染者减少30人，到11月30日止，该市在这30天内感染该病毒的患者共有8670人，问11月几日，该市感染此病毒的新患者人数最多？并求这一天的新患者人数。 五： 如图8-3（1），某隧道设计为双向四车道，车道总宽为22m，要求通行车辆限高为4.5m，隧道全长2.5km，隧道的拱形近似地看成半个椭圆形状。 （1）若最大拱高为6m，则隧道设计的拱宽为多少？ （2）若最大拱高不小于6m，则应如何设计拱高和拱宽，才能使半个椭圆形隧道的土方工程量最小？ （半个椭圆的面积公式为，柱体体积为：底面积乘以高，本题结果均精确到0.1m）。 六：．如图是边长为100m的正方形地块ABCD，其中ATPS是一个半经为90m的扇形小山，P是上一点。其余部分都是平地，一开发商想在平地上建造一个有两边分别落在BC与CD的矩形停车场PQCR。求矩形停车场PQCR面积的最大，最小值 七：降水量是指水平地面上单位面积的降水的深度，现用上口直径为38cm，下底直径为24cm，高为35cm的圆台形不锈钢量桶来测量降水量。如果在一次降雨过程中。测得桶盛的雨水正好是桶深的。求这次下雨的降水量是多少？ 试题答案 一： 选择题 1 （D） 2 （D） 3 （C） 4（D） 5（B） 6 （C） 7（C） 二：设起步价里程为m (km) A到B地的距离为x(km) 当 mx10+m 时， yy 选择方案二 当 x=m+10 时 y=y 选择方案一或二 当 x10+m 时 y〈 y选择方案一。 三： （1） f(t)=+2.88v ( 0 v20) t的最小值为101.8 秒。车速为17.67米/秒 四： 11月12日这一天感染者人数最多，为570人 五：（ 1）拱宽约33.8米 （2） 当拱高约为6.4米，拱宽约为31。1米