人教版七年级数学培优讲义(无答案)第7讲 一元一次方程解法.docVIP

第07讲 一元一次方程解法 考点·方法·破译 1．熟练掌握一元一次方程的解法步骤，并会灵活运用． 2．会用一元一次方程解决实际问题 经典·考题·赏析 【例１】解方程：5x＋2＝7x－8 【解法指导】 当方程两边都含有未知数时，通常把含未知数项移到方程的左边，已知数移到方程的右边，注意移项要变号． 解：移项，得 5x－7x＝－8－2 合并同类项，得 －2x＝－10 系数化为1，得 x＝5 【变式题组】 01．(广东)关于x的方程2(x－1)－a＝0的根是3，则a的值是（ ） A．4 B．－4 C．2 D．－1 02．（陕西）如果a、b是已知数，则－7x＋2a＝－5x＋2b的解是（ ） A． a－b B． －a－b C． b－a D． b＋a 03．解下列方程： ⑴2x＋3x＋4x＝18 (2)3x＋5＝4x＋1 【例２】解方程： 11－2(x＋1)＝3x＋4(2x－3) 【解法指导】 此题中含有括号，应先按去括号法则去掉括号，去括号时，要注意符号，括号前是“＋”号不变号；括号前是“－”，各项均要变号，有数字因数使用乘法分配律时，不要漏乘括号里的项，再通过移项、合并系数化为1，从而求出方程的解． 解： 去括号，得 11－2x－2＝3x＋8x－12 移项，得 －2x－3x－8x＝－12－11＋2 合并同类项，得 －13x＝－21 系数化为1，得 【变式题组】 01．（广州）下列运算正确的是（ ） A． －3（x－1） 【解法指导】方程中含有字母，去分母是首先要考虑的，去掉分母后可能出现括号，去分母时，方程两边同乘以各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项 解： 去分母时，得 4(2x－1)－2(10x＋1)＝3(2x＋1)－12 去括号，得 8x－4－20x＝6x＋3－12 移项，得 8x－20x－6x＝3－12＋4＋2 合并，得 －18x＝－3 系数化为1，得 回顾小结：我们已经学习了解一元一次方程的基本方法步骤： 去分母；⑵去括号；⑶移项；⑷合并；⑸系数化为1． 这五个步骤要注意灵活运用． 【变式题组】 01．（厦门）如果关于x的方程的解不是负值，那么a与b的关系是（ ） A． B． C． 5a≥3b D． 5a＝3b 02．(银川)甲、乙两船航行于A、B两地之间，由A到B航行的速度为每小时35千米，由B到A航速为每小时25千米，今甲船由A地开往B地，乙船由B地开往A地，甲先航行2小时，两船在距B地120千米处相遇，求两地的距离，若设两地的距离为x千米，根据题意可列方程（ ） A． B． C． D． 03．（四川）解方程： 04．（大连）若方程与方程的解相同，求的值． 【例４】解方程： 【解法指导】原方程的分子、分母有小数，可先利用分数的性质把小数化成整数，再按解方程步骤来解，注意：分数的性质是一个分数的分子、分母而言，而等式的性质是对一个等式的左边、右边而言，要注意区别防止出错． 解：原方程变形为： 即 50（0.1x－0.2）变形正确的是（ ） A． B． C． D． 02．（郑州）解方程： 【例５】解方程： 【解法指导】对于解一元一次方程五步骤应灵活运用，有取有舍，灵活运用，此题如果直接去分母，计算量较大，观察分母的数字特征分类通分，可以减少计算量． 解： 移项得 两边分别通分得： 即 解得 x＝1 【变式题组】 01．(大连)解方程，较简便的是（ ） A．先去分母 B．先去括号 C． 先两边都除以 D． 先两边都乘以 02．解方程： 03．解方程： 【例６】有一些分别标有6，12，18，24，…的卡片，后一张卡片上的数比前一张卡片上的数大6，小明拿到了相邻的三张卡片，且这些卡片的数之和为342． 小明拿到了哪3张卡片？ 你能拿到相邻3张卡片，使得这些卡片上的数之为是86吗？ 【解法指导】⑴先用含字母的式式表示出这三张卡片的数字，然后用一元一次方程求解．⑵属于开放式问题，要注意体会这类问题的思维方式，掌握解题技巧及策略． 解：设小明拿到的三张卡上的数字为x,x＋6,x＋12 依