二级微扰.PPT

求和号上的撇表示求和不包括 态，即 是与 正交的。 其中 为归一化常数，它随准确到那一级而定。 代入上式得 (归一化 准至一级) 所以，在 这条能级为非简并时，其能量 的一级修正恰等于微扰项 在无微扰状态 的平均值。 例1：考虑一个粒子在位势 至一级的能量为 从这可以看到微扰论的应用限度。 如 准到一级，可以看出， 完全是 分立能级. 但事实上，当 时，粒子是自由的。因此，能级是连续的，可 取任何值。而要其比较精确，必须 即 经典和量子的差别: 经典粒子不能运动到 之外区域，而量子力学中，粒子有一定几率在 区域中，在这区域中，有 所以粒子受到的排斥力比处于 纯谐振子势中的粒子小。以至于， 事实上，由于 ， 由 定理可证得 例2．求氦原子的基态能量。 氦原子的哈密顿量为 设： 的基态为 即 于是 以 方向为 Z 方向 由于 所以，准至一级的能量为 B．二级微扰：当微扰较大时，或一级微扰 为零时，则二级微扰就变得重要了，由 项得 以 进行标积得 以 进行标积得 所以 准至二级的能量和波函数 由 准至二级的归一化波函数为 显然，要使近似解逼近真实解，就要恰当 选取 ， ，而且要求 这样取一级近似才可以满足精度要求。 例：刚体转子的斯塔克效应（Stark Effect） 将体系置于外电场中，能级发生移动的 现象称为Stark Effect。 设：转子的角动量为 ，电偶极矩 为 ，当置于均匀外电场中 （取电场方向为z） 显然 （有 重简并） 由于 因此， 运算到 的本征态上，不改变 其本征值 由递推关系 由 所以，尽管每一条能级 有 重简并。但是，对某一态 有相互作用的是 那些同 ，但不同 的能级。因此，如考虑 未微扰的能级态为 ，则只需要在所有不同 ， 但同 的状态中来考虑。这样尽管能级是简并 的，而就一个态而言，可看作“没有简并”的态， 其他的态对它没有任何影响（在微扰下），从而 可用非简并微扰论来处理。 由这可看出，简并部分解除（同 不同 的能量不同，但 相同） 和 态仍简 并，即 重简并 条（ 不简 并，而其他的为二重简并）。 简并的解除，实际上是 的对称性被破坏。 如没有完全解除，那实际上对称性没有完全被破 坏。 * 第10章 微扰论 我们在这章中，介绍一些常用的近似处理方 法。也就是说，当将量子力学原理用于实际问题 中，我们必须进行一些近似处理，才能得到所要 的结果，才能将问题解决。 1.束缚态微扰论 本节讨论的是 与 无关 设： ，要求其本征值和本征函数 其中 很接近 ，且有解析解。而 是小量， 为易于表达其大小的量级，无妨令 （1）非简并能级的微扰论 设： 的本征值和本征函数为 ， 构成一正交，归一完备组。 现求解 即： 求 ， 的步骤是通过逐级逼近来求 精确解，即将 ， 对 展开（即对 矩阵元展开 从 ， 出发求 ， 。当 ， 即 ， ，